Uma praça quadrada será pavimentada com placas de 1 m de lado. Para planejar uma faixa de sinalização que…

Questão

Uma praça quadrada será pavimentada com placas de 1 m de lado. Para planejar uma faixa de sinalização que atravesse a praça de um vértice ao vértice oposto, a equipe técnica calculou o comprimento da diagonal. Pelo teorema de Pitágoras, se d representa essa diagonal, então d² = 1² + 1² = 2. Portanto, o comprimento da diagonal é v2 m, um número irracional cuja representação decimal é infinita e não periódica. Com base no texto, qual é a aproximação decimal, com três casas decimais, do comprimento da diagonal da praça?

1. A) 0,707 m
2. B) 1,732 m
3. C) 1,400 m
4. D) 1,414 m
5. E) 2,000 m

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem usar o gabarito. A praça é quadrada com lados de 1 m, e a diagonal liga dois vértices opostos. Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d é a raiz quadrada de 2 metros. Passo 2: Calculei a raiz de 2 com precisão. Como 1,4^2 = 1,96 e 1,5^2 = 2,25, a raiz está entre 1,4 e 1,5. Testando 1,41^2 = 1,9881 e 1,42^2 = 2,0164, ela está entre 1,41 e 1,42. Testando 1,414^2 = 1,999396 e 1,415^2 = 2,002225, ela está entre 1,414 e 1,415. Portanto a raiz de 2 é aproximadamente 1,41421... Passo 3: Arredondando para três casas decimais, como a quarta casa é 2 (menor que 5), obtemos 1,414 m. Passo 4: Comparando com o gabarito oficial, a letra D (1,414 m) coincide com a minha resolução. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (0,707 m) é a metade de raiz de 2, ou seja, 1/raiz de 2, valor que não corresponde à diagonal. A alternativa B (1,732 m) é aproximadamente a raiz de 3, que surgiria de um cálculo com d^2 = 1 + 2 e não de 1^2 + 1^2. A alternativa C (1,400 m) é uma aproximação grosseira truncada na primeira casa decimal, sem respeitar a precisão de três casas pedida. A alternativa E (2,000 m) é a soma dos lados, o que ignora o teorema de Pitágoras e não corresponde à diagonal.

💡 Dica: Calcule a raiz quadrada do número dado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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