Em um projeto de melhoria da acessibilidade de uma praça, um arquiteto desenhou uma área retangular para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de melhoria da acessibilidade de uma praça, um arquiteto desenhou uma área retangular para receber piso tátil. As medidas dessa área são 6 m de largura e 7 m de comprimento. Para conferir o aproveitamento do espaço, ele precisa determinar a medida da diagonal, isto é, do segmento que liga dois vértices opostos do retângulo. Com base nas medidas apresentadas, qual é a medida irracional, em metros, da diagonal dessa área retangular?
- A) 42 m
- B) 1 m
- C) 13 m
- D) √85 m
- E) √91 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. A área é retangular, com largura de 6 m e comprimento de 7 m. A diagonal liga dois vértices opostos e, com os dois lados do retângulo, forma um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o teorema de Pitágoras. Se d é a diagonal, então d^2 = 6^2 + 7^2.
- Calcule os quadrados. 6^2 = 36 e 7^2 = 49, logo d^2 = 36 + 49 = 85.
- Extraia a raiz quadrada. d = raiz de 85 m. Como 85 não é quadrado perfeito (9^2 = 81 e 10^2 = 100), a raiz é irracional, então a resposta é a alternativa D.
- Por que as outras estão erradas. A) 42 m é a área do retângulo (6 x 7), não a diagonal. B) 1 m é a diferença entre os lados (7 - 6), o que não tem relação com a diagonal. C) 13 m é a soma dos lados (6 + 7), que não corresponde ao comprimento da diagonal e também não é irracional. E) raiz de 91 m resulta de um erro de cálculo, pois 91 não é a soma dos quadrados dos lados.
- Conclusão. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a área do retângulo (6 x 7 = 42) e a confunde com a medida da diagonal, que é um segmento de comprimento.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta dos lados do retângulo.
O aluno subtrai os lados (7 - 6 = 1) em vez de aplicar Pitágoras, acreditando que a diagonal seria a diferença entre as medidas.
O aluno soma as medidas dos lados (6 + 7 = 13), como se a diagonal fosse igual ao semiperímetro, sem usar o teorema de Pitágoras.
A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 6² + 7² = 36 + 49 = 85. Portanto, d = √85 m. Como 85 não é um quadrado perfeito, √85 é um número irracional.
O aluno aplica Pitágoras, mas erra o cálculo: obtém 49 + 42 = 91, provavelmente multiplicando 6 x 7 em vez de elevar 6 ao quadrado (36).
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta dos lados do retângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Durante a revitalização de uma praça pública, a equipe responsável planejou uma passagem diagonal atravessando um jardim…
- Um arquiteto está projetando um parque. Ele precisa calcular a diagonal de um retângulo com lados de 6m e 8m. Qual é o…
- Um arquiteto está projetando um parque e precisa medir a diagonal de um retângulo com lados de 6 m e 8 m. Qual o valor…
- Em uma praça, um arquiteto desenhou um projeto onde dois caminhos se cruzam formando um triângulo retângulo. Se um…
- Durante a elaboração de um projeto de acessibilidade, uma equipe técnica reservou uma área quadrada de 5 m de lado para…
- Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um retângulo que tem 5 m de largura e 12 m de comprimento. Qual é a medida…
Todas as questões de Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog