Matemática9º anoBNCC EF09MA13Média⏱ medio

Um arquiteto está projetando um parque e precisa medir a diagonal de um retângulo com lados de 6 m e 8 m. Qual…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um arquiteto está projetando um parque e precisa medir a diagonal de um retângulo com lados de 6 m e 8 m. Qual o valor da diagonal?

A) 8 m
B) 10 m
C) 12 m
D) 6 m
E) 9 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

A diagonal de um retângulo forma, com os dois lados, um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa. Os lados de 6 m e 8 m são os catetos. Passo 2: Aplica-se o Teorema de Pitágoras: d^2 = 6^2 + 8^2. Passo 3: Calcula-se 6^2 = 36 e 8^2 = 64, e então d^2 = 36 + 64 = 100. Passo 4: Extrai-se a raiz quadrada: d = raiz de 100 = 10 m. Passo 5: Conferência: a diagonal precisa ser maior que o maior lado (8 m), e 10 m é maior, o que é coerente. Passo 6: Comparando com o gabarito oficial (B), a resposta coincide com a que obtive. Por que as outras estão erradas: A) 8 m é o lado maior, e a diagonal sempre é maior que qualquer lado do retângulo. C) 12 m não corresponde a nenhuma operação correta com os lados, pois 6 + 6 não é a diagonal. D) 6 m é o lado menor, e a diagonal é sempre maior que os dois lados. E) 9 m não é a raiz quadrada de 36 + 64, pois a raiz de 81 é 9, valor que não surge do cálculo correto.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Assume que a diagonal é igual ao maior lado do retângulo, sem aplicar o Teorema de Pitágoras, como se a diagonal fosse um dos lados.

Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma simples dos lados do retângulo.

B Correta

10 m é a diagonal correta calculada.

C Erradaerro: Procedimental

Soma ou dobra os lados de forma aleatória, por exemplo 6 + 6, tratando a diagonal como uma soma de medidas e não como hipotenusa de um triângulo retângulo.

D Erradaerro: Senso comum

Escolhe o menor lado como resposta, achando que a diagonal deve ser igual a um dos lados, sem perceber que a diagonal é sempre maior que os dois lados.

E Erradaerro: Atenção

Faz um cálculo incorreto ao somar os quadrados ou ao extrair a raiz, chegando a raiz de 81, e não a raiz de 100, por erro de conta.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

diagonal de retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma simples dos lados do retângulo.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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