Um triângulo tem lados de 1 m, 1 m e 1,41 m. Considere como base o lado de 1,41 m. Qual é a altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo tem lados de 1 m, 1 m e 1,41 m. Considere como base o lado de 1,41 m. Qual é a altura, arredondada para uma casa decimal?
- A) 0,866 m
- B) 0,7 m
- C) 0,5 m
- D) 1,2 m
- E) 1 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de triângulo. Os lados são 1 m, 1 m e 1,41 m, então o triângulo é isósceles, com dois lados iguais a 1 m. Tomando 1,41 m como base, a altura divide essa base ao meio.
- Calcule a metade da base: 1,41 / 2 = 0,705 m.
- Aplique o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pela altura, pela metade da base e por um lado de 1 m: h^2 + 0,705^2 = 1^2.
- Calcule h^2 = 1 - 0,497025 = 0,502975, e então h = raiz de 0,502975, que é aproximadamente 0,709 m.
- Arredonde para uma casa decimal: 0,709 m arredonda para 0,7 m. Logo, a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (0,866 m) é a altura de um triângulo equilátero de lado 1 m, que não é o caso aqui; C (0,5 m) é a metade de um dos lados iguais, e não a altura; D (1,2 m) é maior que o próprio lado de 1 m, impossível para essa altura; E (1 m) é o valor do lado congruente, que é a hipotenusa do triângulo retângulo auxiliar e não a altura.
💡 Dica: Trace a altura até a base e use o teorema de Pitágoras em um dos triângulos retângulos formados.
Alternativa por alternativa
O aluno supôs que o triângulo é equilátero e usou a fórmula da altura desse tipo de triângulo (lado vezes raiz de 3 dividido por 2), ignorando que o lado da base é 1,41 m.
Por que engana: O aluno pode calcular a altura usando o lado de 1 m como base ou esquecer que a altura divide a base de 1,41 m em dois segmentos iguais.
A altura divide a base ao meio. Assim, usamos o teorema de Pitágoras: a altura é √(1 − 0,705²), que vale aproximadamente 0,709 m. Arredondada para uma casa decimal, é 0,7 m.
O aluno tomou a metade de um dos lados iguais (1/2 = 0,5) como altura, confundindo a altura com a metade de um lado.
O aluno obteve um valor maior que 1 m para a altura, o que é impossível, já que a altura é cateto do triângulo retângulo auxiliar cuja hipotenusa é 1 m; isso indica falta de verificação do resultado.
O aluno considerou que a altura é igual ao lado de 1 m, tratando o lado inclinado como se fosse perpendicular à base.
Raio-X da questão
Altura de triângulo isósceles
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Propriedades do triângulo isósceles
Revise a relação entre altura, base e lados em triângulos isósceles e o teorema de Pitágoras.
O aluno pode calcular a altura usando o lado de 1 m como base ou esquecer que a altura divide a base de 1,41 m em dois segmentos iguais.
tomada_decisao
abstrato
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