Um triângulo tem lados de 1 m, 1 m e 1,414 m. Qual é a altura do triângulo em relação ao lado de 1,414 m?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo tem lados de 1 m, 1 m e 1,414 m. Qual é a altura do triângulo em relação ao lado de 1,414 m?
- A) 1 m
- B) 1,414 m
- C) 2 m
- D) 0,707 m
- E) 1,732 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O triângulo tem dois lados iguais a 1 m e base de 1,414 m, portanto é isósceles. A altura em relação à base divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais, cuja hipotenusa é 1 m e cuja base é metade de 1,414, ou seja, 0,707 m. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, altura^2 + 0,707^2 = 1^2, então altura^2 = 1 - 0,499849 = 0,500151. Passo 3: Tirando a raiz quadrada, altura é aproximadamente 0,707 m. Passo 4: Assim, a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 1 m é a medida de um lado, não a altura em relação à base. A alternativa B está errada porque 1,414 m é o próprio lado da base. A alternativa C está errada porque 2 m é a soma dos dois lados iguais, o que não tem relação com a altura. A alternativa E está errada porque 1,732 é a raiz de 3, obtida somando 1 com o quadrado de 1,414, quando o correto seria subtrair.
💡 Dica: Utilize a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Confundiu a altura com a medida de um dos lados iguais, supondo que a altura coincide com o lado de 1 m.
Tomou a altura como sendo o próprio lado da base, sem perceber que a altura é perpendicular à base.
Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa um lado em vez da altura correta.
Somou os dois lados iguais (1 + 1) como se a altura fosse a soma de medidas do triângulo, sem usar a relação de Pitágoras.
Essa medida não corresponde à altura de um triângulo isósceles com estas dimensões.
Aplicou Pitágoras somando os quadrados (1^2 + 1,414^2 = 3) em vez de subtraí-los, obtendo raiz de 3 = 1,732.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
altura de triângulo · teorema de pitágoras
Revisar a fórmula da área do triângulo e como calcular a altura.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa um lado em vez da altura correta.
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tomada_decisao
abstrato
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