A professora pediu que os alunos medisse a diagonal de um quadrado com lados de 4 cm. Qual é o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A professora pediu que os alunos medisse a diagonal de um quadrado com lados de 4 cm. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 4v2 cm
- B) 8 cm
- C) 16 cm
- D) 2v2 cm
- E) 4 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um quadrado, a diagonal forma com dois lados consecutivos um triângulo retângulo isósceles, cujos catetos medem 4 cm cada e cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32. Passo 3: Logo d = raiz de 32. Como 32 = 16 x 2, temos raiz de 32 = raiz de 16 x raiz de 2 = 4 raiz de 2, que é aproximadamente 5,66 cm. Passo 4: A alternativa A (4 raiz de 2 cm) está correta, e o gabarito oficial coincide com essa resolução. Passo 5: A alternativa B (8 cm) está errada, pois a diagonal não é a soma dos lados; a diagonal é menor que a soma de dois lados consecutivos, que vale 8 cm. Passo 6: A alternativa C (16 cm) está errada, pois 16 cm é a área do quadrado (4 x 4), e não um comprimento. Passo 7: A alternativa D (2 raiz de 2 cm) está errada, pois seria a diagonal de um quadrado de lado 2 cm, e não de lado 4 cm. Passo 8: A alternativa E (4 cm) está errada, pois a diagonal é sempre maior que o lado do quadrado, já que é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
A diagonal de um quadrado é lv2, logo, 4v2 cm.
O aluno supõe que a diagonal equivale à soma de dois lados consecutivos (4 + 4), esquecendo que a diagonal é a hipotenusa e não um caminho pelos catetos.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando 4 cm como resposta em vez de calcular corretamente.
O aluno calcula a área do quadrado (4 x 4 = 16) e a apresenta como comprimento da diagonal, confundindo unidades e grandezas (cm^2 versus cm).
O aluno aplica corretamente a ideia de raiz de 2, mas usa o fator errado, obtendo 2 raiz de 2 em vez de 4 raiz de 2, possivelmente por erro ao tomar metade do lado ou ao extrair a raiz de 16.
O aluno acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado do quadrado, por intuição visual de que a medida seria igual, sem considerar o teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando 4 cm como resposta em vez de calcular corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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