Em um experimento de matemática recreativa, você desenha um quadrado de lado 4 cm. Qual é o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de matemática recreativa, você desenha um quadrado de lado 4 cm. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado?
- A) 4 cm
- B) 4v2 cm
- C) 16 cm
- D) 8 cm
- E) 2v4 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado 4 cm e queremos a diagonal, que liga dois vértices opostos.
- Observe que a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos são os lados do quadrado (4 cm cada) e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 32 = raiz de (16 x 2) = 4 raiz de 2, ou seja, aproximadamente 5,66 cm.
- Logo, a alternativa correta é a B, 4v2 cm (lido como 4 raiz de 2 cm), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 4 cm é o próprio lado, e a diagonal sempre é maior que o lado; C) 16 cm é a área do quadrado, não um comprimento; D) 8 cm seria a soma de dois lados, o que não corresponde à diagonal; E) 2 raiz de 4 equivale a 4 cm, portanto é igual ao lado, não à diagonal.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, talvez por imaginar a diagonal como 'mais um lado' do quadrado.
Por que engana: Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
Essa é a fórmula da diagonal.
O aluno calcula a área (4 x 4 = 16) e a apresenta como comprimento, confundindo unidades de área com unidades de comprimento.
O aluno soma dois lados (4 + 4 = 8) em vez de aplicar Pitágoras, supondo que a diagonal percorre o mesmo caminho que dois lados consecutivos.
O aluno aplica a fórmula de Pitágoras corretamente até d^2 = 32, mas escreve a raiz de forma incorreta como 2 raiz de 4, esquecendo que 2 raiz de 4 é igual a 4 e não a raiz de 32.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir o comprimento da diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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