Em uma atividade de Física, estudantes de uma escola pública brasileira analisaram o lançamento de uma pequena…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Física, estudantes de uma escola pública brasileira analisaram o lançamento de uma pequena esfera por um dispositivo instalado no solo. Para simplificar a análise, desprezaram a resistência do ar e consideraram constante a aceleração da gravidade. O registro do movimento indicou velocidade inicial de 20 m/s, formando um ângulo de 30° com a horizontal. Adote g = 10 m/s² e sen 30° = 0,5. Com base nessas informações, qual é a altura máxima atingida pela esfera em relação ao ponto de lançamento?
- A) 15,0 m
- B) 2,5 m
- C) 20,0 m
- D) 5,0 m
- E) 1,0 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. A altura máxima depende apenas da componente vertical da velocidade inicial, pois no ponto mais alto a velocidade vertical se anula.
- Decompondo a velocidade inicial de 20 m/s com ângulo de 30° com a horizontal, a componente vertical é vy0 = v0 * sen 30° = 20 * 0,5 = 10 m/s.
- Como a resistência do ar é desprezada e a gravidade é constante, a equação de Torricelli na vertical dá vy^2 = vy0^2 - 2 * g * H, com vy = 0 no topo. Logo H = vy0^2 / (2g).
- Substituindo: H = 10^2 / (2 * 10) = 100 / 20 = 5 m.
- Comparando com o gabarito oficial (D = 5,0 m), a resposta coincide com a minha conclusão.
- Por que as outras estão erradas: A (15 m) usaria o cosseno em vez do seno; B (2,5 m) divide a altura por um fator a mais; C (20 m) usa a fórmula v0^2 * sen 30° / g, sem elevar o seno ao quadrado; E (1,0 m) é o tempo de subida em segundos, não a altura.
💡 Dica: Use a fórmula da altura máxima em um lançamento oblíquo.
Alternativa por alternativa
O estudante usou o cosseno de 30° para obter a componente vertical, calculando (v0 cos 30°)^2 / (2g) = 300 / 20 = 15 m. Confundiu a componente vertical com a horizontal.
Por que engana: Confundir a altura máxima com a distância horizontal percorrida pelo projétil, utilizando a velocidade total em vez da componente vertical.
O estudante encontrou vy0 = 10 m/s corretamente, mas aplicou a fórmula com denominador 4g (ou dividiu o resultado por 2 novamente), obtendo 100 / 40 = 2,5 m.
O estudante calculou H = v0^2 * sen 30° / g = 400 * 0,5 / 10 = 20 m, esquecendo de elevar a componente vertical ao quadrado e usando a velocidade total na fórmula.
A componente vertical da velocidade inicial é v₀y = v₀ · sen 30° = 20 · 0,5 = 10 m/s. No ponto mais alto, a velocidade vertical é nula. Portanto, pela relação v² = v₀y² − 2gΔh, temos 0 = 10² − 2 · 10 · Δh. Assim, Δh = 100/20 = 5,0 m.
O estudante calculou o tempo de subida t = vy0 / g = 10 / 10 = 1 s e apresentou esse valor como altura, confundindo grandezas de tempo e de posição.
Raio-X da questão
altura máxima de projétil
avaliacao
cinematica de projeteis · seno e cosseno
Revisar as fórmulas de movimento em duas dimensões e lançamento oblíquo.
Confundir a altura máxima com a distância horizontal percorrida pelo projétil, utilizando a velocidade total em vez da componente vertical.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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