Em um estudo sobre a segurança de lançamentos de objetos em uma área de testes, um projétil é lançado do solo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um estudo sobre a segurança de lançamentos de objetos em uma área de testes, um projétil é lançado do solo com velocidade inicial de 30 m/s, formando um ângulo de 30° com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade constante e igual a 10 m/s². No ponto mais alto da trajetória, a componente vertical da velocidade do projétil é nula. Com base nas informações do texto, qual é a altura máxima atingida pelo projétil em relação ao ponto de lançamento?
- A) 22,50 m
- B) 45,00 m
- C) 11,25 m
- D) 33,75 m
- E) 15,00 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A velocidade inicial é v0 = 30 m/s, o ângulo com a horizontal é 30° e g = 10 m/s². Não há figura nem dado faltando para este cálculo.
- Decomponha a velocidade inicial. Apenas a componente vertical determina a altura máxima: vy0 = v0 · sen(30°) = 30 · 0,5 = 15 m/s.
- Use a equação de Torricelli na vertical. No ponto mais alto, vy = 0, então vy² = vy0² − 2·g·H, o que dá H = vy0² / (2·g).
- Calcule. H = 15² / (2 · 10) = 225 / 20 = 11,25 m. Portanto a alternativa C está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (22,50 m) esquece o fator 2 da equação, usando vy0²/g. B (45,00 m) usa a velocidade total de 30 m/s em vez da componente vertical. D (33,75 m) usa sen(60°) em vez de sen(30°), o que equivale a trocar seno por cosseno. E (15,00 m) confunde a velocidade vertical de 15 m/s com uma altura, sem aplicar a equação do movimento.
💡 Dica: Use a fórmula da altura máxima em um lançamento oblíquo.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula H = vy0²/g, esquecendo o fator 2 da equação de Torricelli (vy² = vy0² − 2gH). Assim obtém 225/10 = 22,5 m.
O aluno usa a velocidade total de 30 m/s na fórmula de altura, em vez da componente vertical. Obtém 30²/(2·10) = 45 m, ignorando que só a parte vertical do movimento faz o projétil subir.
A componente vertical da velocidade inicial é v₀ᵧ = v₀ sen 30° = 30 · 0,5 = 15 m/s. No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero. Aplicando a equação vᵧ² = v₀ᵧ² − 2gΔh: 0 = 15² − 2 · 10 · Δh. Assim, Δh = 225/20 = 11,25 m.
O aluno calcula a componente vertical com sen(60°) em vez de sen(30°), trocando seno por cosseno. Obtém vy0 = 30 · 0,866 ≈ 25,98 m/s e um valor de altura que não corresponde ao enunciado; o valor 33,75 m corresponde a 900·(3/4)/20, ou seja, sen²(60°).
O aluno toma a componente vertical da velocidade (15 m/s) como se fosse a altura máxima, confundindo grandezas de unidades e significados diferentes (m/s e m) e não aplicando a equação do movimento.
Raio-X da questão
altura máxima de projétil
avaliacao
movimento uniformemente variado · componentes do vetor velocidade
Revisar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado e lançamento oblíquo.
Confundir a decomposição da velocidade inicial nos eixos horizontal e vertical, ou usar a fórmula errada para altura máxima.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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