Durante uma atividade de orientação esportiva em uma escola brasileira, um atleta se deslocou 5 metros na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de orientação esportiva em uma escola brasileira, um atleta se deslocou 5 metros na direção leste e, em seguida, 5 metros na direção norte. Considerando esses deslocamentos como os catetos de um triângulo retângulo, a distância em linha reta entre o ponto de partida e o ponto de chegada é dada por d = v(5² + 5²) metros, ou seja, d = v50 metros. Com base no texto, qual é a distância aproximada, em metros, entre o ponto de partida e o ponto de chegada, considerando a aproximação para duas casas decimais?
- A) 7,07 metros
- B) 7,00 metros
- C) 10,00 metros
- D) 5,00 metros
- E) 8,00 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os dois deslocamentos são perpendiculares (leste e norte), por isso formam um triângulo retângulo cujos catetos medem 5 m e 5 m, e a distância pedida é a hipotenusa. Passo 2: Aplicando o teorema de Pitágoras, d = raiz de (5^2 + 5^2) = raiz de (25 + 25) = raiz de 50 metros. Passo 3: Calcula-se a raiz de 50 por aproximação: como 7^2 = 49 e 7,1^2 = 50,41, o valor está um pouco abaixo de 7,1; com mais precisão, raiz de 50 é aproximadamente 7,0710678..., que arredondado para duas casas decimais dá 7,07 metros. Passo 4: Conferência: 7,07^2 = 49,9849, valor muito próximo de 50, o que confirma a aproximação. Passo 5: Por que as outras estão erradas: 7,00 metros usa 7 como raiz de 50, o que não é exato, pois 7^2 é 49; 10,00 metros soma os deslocamentos em vez de aplicar o teorema de Pitágoras; 5,00 metros considera apenas um dos trechos e ignora o segundo deslocamento; 8,00 metros é uma estimativa grosseira que confunde raiz de 50 com raiz de 64. Passo 6: O gabarito oficial (A) está correto e coincide com o resultado obtido.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 50 e multiplique por 10.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras, d = √(5² + 5²) = √50. Como 7² = 49 e 8² = 64, √50 está entre 7 e 8. Calculando a aproximação, √50 ≈ 7,071..., que, arredondada para duas casas decimais, resulta em 7,07 metros.
O aluno calcula a raiz de 50 de forma aproximada e trunca para 7, tomando raiz de 50 como 7 por ser próximo de raiz de 49, sem fazer a aproximação correta para duas casas decimais.
O aluno soma os dois deslocamentos (5 + 5 = 10) como se a distância total fosse a soma dos trajetos, ignorando que a distância em linha reta depende do teorema de Pitágoras.
O aluno considera que a distância final é igual a um dos deslocamentos e ignora que o atleta se moveu em duas direções perpendiculares, o que o leva a tomar apenas 5 metros.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada de 50 com a raiz de 49, resultando em 7 metros ao invés de 7,07 metros.
O aluno faz uma estimativa grosseira e toma raiz de 50 como 8, provavelmente por associar o valor a raiz de 64, sem verificar o resultado com cálculo.
Raio-X da questão
distância em metros
avaliacao
radiciação e potências · aproximação de valores
Revisar como calcular raízes quadradas e suas aproximações.
Confundir a raiz quadrada de 50 com a raiz de 49, resultando em 7 metros ao invés de 7,07 metros.
saude
tomada_decisao
abstrato
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