Em uma placa quadrada, a linha de um canto ao canto oposto mede 6v2 cm. Essa linha mede o lado vezes v2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma placa quadrada, a linha de um canto ao canto oposto mede 6v2 cm. Essa linha mede o lado vezes v2. Quanto mede cada lado da placa?
- A) 36 cm
- B) 3 cm
- C) 12 cm
- D) 6 cm
- E) 6√2 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que o enunciado informa. A linha que liga dois cantos opostos de uma placa quadrada é a diagonal, e ela mede 6 raiz de 2 cm.
- Lembre a relação entre a diagonal (d) e o lado (l) de um quadrado: d = l vezes raiz de 2. Isso vem do teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo retângulo formado por dois lados e uma diagonal, em que d^2 = l^2 + l^2 = 2 l^2.
- Substitua o valor dado: 6 raiz de 2 = l vezes raiz de 2.
- Divida os dois lados da igualdade por raiz de 2: l = 6 raiz de 2 / raiz de 2 = 6 cm.
- Confira pelo Pitágoras: se l = 6, a diagonal é raiz de (6^2 + 6^2) = raiz de 72 = 6 raiz de 2, que bate com o enunciado.
- Por que as outras estão erradas. A (36 cm) seria a área do quadrado, não a medida do lado. B (3 cm) surge de dividir 6 por 2, o que não corresponde à relação com raiz de 2. C (12 cm) resulta de multiplicar em vez de dividir por raiz de 2. E (6 raiz de 2 cm) é a própria diagonal, não o lado.
- Gabarito oficial D confirmado; a resposta correta é 6 cm.
💡 Dica: Use a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
Elevou a medida ao quadrado, obtendo 6^2 = 36, que é a área da placa e não a medida de um lado. Confundiu medida linear com medida de área.
Acreditou que a diagonal é o dobro do lado e dividiu 6 por 2, ou cancelou o 2 com a raiz de 2 de forma incorreta. A relação correta envolve raiz de 2, não 2.
Multiplicou 6 raiz de 2 por raiz de 2 em vez de dividir, obtendo 12. Errou a operação inversa necessária para isolar o lado.
Por que engana: Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, aplicando a fórmula incorretamente.
O lado é a linha de canto a canto dividida por √2: 6√2 ÷ √2 = 6.
Copiou diretamente o valor dado no enunciado sem perceber que ele se refere à diagonal, e não ao lado da placa.
Raio-X da questão
medida do lado do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a relação entre a diagonal e o lado de um quadrado.
Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, aplicando a fórmula incorretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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