Em um projeto de jardinagem, um arquiteto precisa calcular a diagonal de um retângulo com lados de 6 m e 8 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de jardinagem, um arquiteto precisa calcular a diagonal de um retângulo com lados de 6 m e 8 m. Qual é o comprimento da diagonal e sua representação decimal?
- A) 10,0
- B) 8,5
- C) 9,0
- D) 12,0
- E) 7,0
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo é a hipotenusa do triângulo retângulo formado por dois lados consecutivos (6 m e 8 m) e pela própria diagonal. Assim, vale o Teorema de Pitágoras: d^2 = 6^2 + 8^2. Passo 2: Calculando os quadrados, 6^2 = 36 e 8^2 = 64. Somando, d^2 = 36 + 64 = 100. Passo 3: Extraindo a raiz quadrada, d = raiz de 100 = 10. Passo 4: Em representação decimal, o comprimento é 10,0 m, que corresponde à alternativa A. O gabarito oficial também indica A, portanto está correto. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (8,5) não é a raiz de 100 e sim um valor aproximado de raiz de 72; a alternativa C (9,0) corresponde a raiz de 81, resultado de uma soma de quadrados incorreta; a alternativa D (12,0) dobra um dos lados e ignora o outro; a alternativa E (7,0) é apenas a média aritmética entre 6 e 8, que não representa a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal é 10 m, representando um número racional.
O aluno provavelmente calculou a soma dos quadrados de forma errada, obtendo 72 (por exemplo, 36 + 36) e depois tirou uma raiz aproximada, chegando a 8,5. Trocou um dos lados pelo outro valor.
O aluno provavelmente errou a soma dos quadrados, encontrando 81 em vez de 100, e então extraiu a raiz de 81, que é 9. O método está certo, mas a conta está errada.
Por que engana: Confundir a fórmula do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos lados em vez do quadrado dos lados.
O aluno provavelmente tratou a diagonal como se fosse o dobro de um dos lados (2 x 6 = 12), ignorando o lado de 8 m e o uso do Teorema de Pitágoras.
O aluno provavelmente calculou a média aritmética dos lados, (6 + 8) / 2 = 7, como se a diagonal fosse um valor intermediário entre os lados, em vez de usar a relação entre os quadrados.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a fórmula do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos lados em vez do quadrado dos lados.
tomada_decisao
cotidiano
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