Em uma aula de geometria, os alunos analisaram um quadrado cujo lado mede 4 cm. Para encontrar a diagonal, é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma aula de geometria, os alunos analisaram um quadrado cujo lado mede 4 cm. Para encontrar a diagonal, é possível usar o teorema de Pitágoras em um dos triângulos formados pela diagonal. Qual é a medida da diagonal desse quadrado?
- A) 8 cm
- B) 4√2 cm
- C) 2√2 cm
- D) 4 cm
- E) 16 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado de 4 cm e a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos, em que os catetos são os lados do quadrado e a hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o teorema de Pitágoras. Chamando a diagonal de d, temos d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32.
- Calcule a raiz. d = raiz de 32. Como 32 = 16 x 2, temos raiz de 32 = raiz de 16 x raiz de 2 = 4 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 5,66 cm.
- Conclusão. A alternativa correta é a B, 4√2 cm, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 8 cm é a soma dos dois lados, mas a diagonal não é a soma dos lados, e sim a hipotenusa do triângulo retângulo.
- C) 2√2 cm é a medida incorreta, pois resultaria de raiz de 8, o que não corresponde ao cálculo com lado 4 cm.
- D) 4 cm é igual ao lado do quadrado, e a diagonal é sempre maior que o lado.
- E) 16 cm corresponde a 4^2, que é a área do quadrado, e não a medida linear da diagonal.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno somou os dois lados do quadrado (4 + 4) como se a diagonal fosse o caminho contorno, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos com catetos de 4 cm. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32. Assim, d = √32 = 4√2 cm.
O aluno calculou a raiz de 8 em vez de 32, possivelmente ao dividir 16 por 2 ou ao somar errado os quadrados dos catetos.
O aluno acreditou que a diagonal tem a mesma medida do lado, confundindo a diagonal com um dos lados do quadrado.
O aluno confundiu a medida linear da diagonal com a área do quadrado, calculando 4 ao quadrado em vez de aplicar Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
fixacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em 8 cm.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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