Em uma competição de construção de figuras geométricas, você deve calcular a diagonal de um quadrado cujo lado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de construção de figuras geométricas, você deve calcular a diagonal de um quadrado cujo lado mede 4 cm. Qual é o valor da diagonal?
- A) 4v2 cm
- B) 8 cm
- C) 16 cm
- D) v16 cm
- E) 2v2 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado de 4 cm e queremos a diagonal, que liga dois vértices opostos e forma, com dois lados do quadrado, um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. Como os catetos valem 4 cm cada, d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32.
- Extraia a raiz quadrada. d = raiz de 32. Como 32 = 16 x 2, temos d = raiz de 16 x raiz de 2 = 4 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 5,66 cm.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (4 raiz de 2 cm) corresponde exatamente ao resultado, e o gabarito oficial também é A, portanto não há divergência.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (8 cm) é o dobro do lado, valor que não corresponde ao cálculo pitagórico. A alternativa C (16 cm) é o perímetro do quadrado, não a diagonal. A alternativa D (raiz de 16 cm) é igual a 4 cm, que é a medida do próprio lado, e a diagonal é sempre maior que o lado. A alternativa E (2 raiz de 2 cm) é aproximadamente 2,83 cm, menor que o lado, o que é impossível para a diagonal.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
A fórmula d = lv2 é correta para calcular a diagonal.
Supõe que a diagonal é o dobro do lado, como se somasse dois lados, sem considerar a inclinação da diagonal em relação aos lados.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a área do quadrado, calculando erroneamente como lado ao quadrado.
Confunde diagonal com perímetro, somando os quatro lados (4 x 4 = 16) em vez de calcular a distância entre vértices opostos.
Calcula a raiz quadrada do lado (raiz de 16 = 4) como se fosse a diagonal, ou acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado.
Aplica corretamente a raiz de 2 no Pitágoras mas perde o fator 2 ao simplificar a raiz de 32, obtendo 2 raiz de 2 em vez de 4 raiz de 2; é um erro de cálculo na simplificação do radical.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal com a área do quadrado, calculando erroneamente como lado ao quadrado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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