Um estudante precisa calcular a raiz quadrada de 8. Ele sabe que esse número é irracional. Qual é a forma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante precisa calcular a raiz quadrada de 8. Ele sabe que esse número é irracional. Qual é a forma simplificada da raiz quadrada de 8?
- A) v8
- B) 4
- C) 2v2
- D) v2
- E) 3v2
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Queremos a forma simplificada de raiz quadrada de 8, que aparece no enunciado como v8 (raiz de 8).
- Fatoramos 8 em números primos: 8 = 2 x 2 x 2 = 2^3.
- Separamos um quadrado perfeito do radicando: 8 = 4 x 2, sendo 4 = 2^2 um quadrado perfeito.
- Aplicamos a propriedade da raiz de um produto: raiz de (4 x 2) = raiz de 4 x raiz de 2 = 2 x raiz de 2 = 2v2.
- Verificação: elevando 2v2 ao quadrado, obtemos 4 x 2 = 8, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas: A) v8 é a forma original, não simplificada; B) 4 é racional e corresponde a raiz de 16, não de 8; D) v2 é a raiz de 2, não de 8; E) 3v2 elevado ao quadrado daria 18, não 8.
- Assim, a alternativa correta é a C, 2v2, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Simplifique a raiz quadrada utilizando fatores primos.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a forma já está simplificada, ou seja, não percebe que o radicando 8 possui fator quadrado perfeito (4) que pode ser extraído da raiz.
Por que engana: Confundir a simplificação da raiz quadrada, escolhendo uma alternativa que não considera a decomposição correta do número 8.
O aluno confunde raiz de 8 com raiz de 16 ou tenta eliminar a raiz de forma indevida, achando que 8 pode virar 4 apenas por ser próximo de um quadrado perfeito.
Forma simplificada correta da raiz quadrada de 8.
O aluno extrai o fator 2 do radicando mas esquece de manter o fator 2 que sobrou dentro da raiz, ou extrai somente a raiz do fator 4 de forma incorreta, chegando a v2 sem multiplicar corretamente.
O aluno multiplica incorretamente o coeficiente, achando que raiz de 8 equivale a 3 vezes raiz de 2, possivelmente por confundir 8 com 9 ou por erro de cálculo ao fatorar.
Raio-X da questão
raiz quadrada
fixacao
propriedades de radicais · números irracionais
Revisar a simplificação de raízes quadradas.
Confundir a simplificação da raiz quadrada, escolhendo uma alternativa que não considera a decomposição correta do número 8.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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