Ao calcular a raiz quadrada de 8, obtemos um número irracional. Qual é uma aproximação de v8 na reta numérica?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao calcular a raiz quadrada de 8, obtemos um número irracional. Qual é uma aproximação de v8 na reta numérica?
- A) 2,5
- B) 2,83
- C) 3,0
- D) 2,7
- E) 2,9
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Queremos a aproximação de raiz de 8 na reta numérica. Sabemos que 2^2 = 4 e 3^2 = 9, então raiz de 8 está entre 2 e 3. Passo 2: Testamos valores mais próximos. 2,8^2 = 7,84 (menor que 8) e 2,9^2 = 8,41 (maior que 8), logo raiz de 8 está entre 2,8 e 2,9. Passo 3: Testamos 2,83^2 = 8,0089, que fica muito próximo de 8, e 2,82^2 = 7,9524, também próximo. Portanto raiz de 8 é aproximadamente 2,828. Passo 4: Comparando com as alternativas, a que mais se aproxima é 2,83, que é a alternativa B. A alternativa A (2,5) está errada porque 2,5^2 = 6,25, distante de 8. A alternativa C (3,0) está errada porque 3^2 = 9, que supera 8. A alternativa D (2,7) está errada porque 2,7^2 = 7,29, ainda distante de 8. A alternativa E (2,9) está errada porque, embora seja próxima, 2,9^2 = 8,41 e a diferença para raiz de 8 é maior que a de 2,83. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Considere a posição de números irracionais na reta numérica.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente estimou a raiz de 8 pelo ponto médio ou por um arredondamento grosseiro, sem verificar o quadrado do valor escolhido. 2,5 elevado ao quadrado dá 6,25, longe de 8.
2,83 é a aproximação correta de v8.
O aluno provavelmente arredondou raiz de 8 para o inteiro mais próximo sem considerar que 8 está mais perto de 9 que de 4 só em termos de quadrados. Como 3^2 = 9, esse valor supera 8 e não é a melhor aproximação.
O aluno provavelmente acreditou que a aproximação deveria ser o valor 2,7 por ser um número intermediário entre 2 e 3, sem fazer a verificação com o quadrado. 2,7 elevado ao quadrado dá 7,29, que está mais distante de 8 do que 2,83.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada de 8 com um número inteiro, como 3, ao invés de reconhecer que é um número irracional.
O aluno provavelmente percebeu que raiz de 8 está perto de 2,9 e escolheu esse valor por intuição, sem comparar com 2,83, que é mais próximo. Ao elevar 2,9 ao quadrado obtém-se 8,41, maior que 8.
Raio-X da questão
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números irracionais · raiz quadrada
Revisar as propriedades de números irracionais e suas aproximações.
Confundir a raiz quadrada de 8 com um número inteiro, como 3, ao invés de reconhecer que é um número irracional.
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abstrato
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