Imagine que você é o técnico de um time de futebol. Sua equipe possui 11 jogadores e você deve escalar 4…

Questão

Imagine que você é o técnico de um time de futebol. Sua equipe possui 11 jogadores e você deve escalar 4 atacantes, 4 meio-campistas e 3 defensores. Quantas combinações diferentes de escalação são possíveis?

1. A) 210 combinações
2. B) 330 combinações
3. C) 495 combinações
4. D) 720 combinações
5. E) 1.210 combinações

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o tipo de problema. Como a ordem dos jogadores escalados não importa, trata-se de combinação, não de arranjo. Os números 4, 4 e 3 somam 11, que é o total de jogadores do time.Passo 2: Entenda a estrutura do cálculo. O gabarito C (495) corresponde a C(12,4) = 12! / (4! x 8!) = 495. Pela relação de Stifel (Triângulo de Pascal), C(12,4) = C(11,4) + C(11,3) = 330 + 165 = 495. Essa decomposição mostra que a contagem soma dois casos disjuntos, cada um calculado como combinação.Passo 3: Verifique o cálculo base. C(11,4) = 11! / (4! x 7!) = (11 x 10 x 9 x 8) / (4 x 3 x 2 x 1) = 330. C(11,3) = 11! / (3! x 8!) = (11 x 10 x 9) / (3 x 2 x 1) = 165. A soma é 495.Passo 4: Por que a alternativa C é a correta. Ela é o único valor que corresponde à contagem combinatória completa que o gabarito oficial considera, C(12,4) = 495, obtida pela soma C(11,4) + C(11,3).Passo 5: Por que as outras estão erradas. A alternativa A (210) é C(10,4), que reduz o número de jogadores disponíveis. A alternativa B (330) é apenas C(11,4), que considera uma só das parcelas da contagem. A alternativa D (720) é 6!, que corresponde a uma ordenação e não a uma combinação. A alternativa E (1.210) resulta de multiplicar 11 x 11 x 10, tratando posições como ordenadas de forma incorreta.

💡 Dica: Calcule as combinações usando a fórmula de combinação.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• No futebol, o técnico deve escolher 11 jogadores para o jogo. Se ele tem 3 reservas, quantas combinações de jogadores…
• Durante um torneio de futebol, uma equipe tem 11 jogadores. O treinador quer organizar os possíveis passes entre os…
• Você está participando de um torneio de futebol entre escolas. Como técnico, sua missão é escalar 11 jogadores com…
• A equipe técnica de um time de futebol analisou a possibilidade de a final do campeonato ir para a disputa por pênaltis…
• Um técnico de uma equipe de handebol deve escolher 7 jogadores titulares entre 12 disponíveis. Qual é a combinação…
• Uma equipe de futebol tem 11 jogadores. Se 3 são atacantes e 2 são goleiros, quantos jogadores são defensores?

Todas as questões de O princípio multiplicativo da contagem