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Durante um torneio de futebol, uma equipe tem 11 jogadores. O treinador quer organizar os possíveis passes…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Durante um torneio de futebol, uma equipe tem 11 jogadores. O treinador quer organizar os possíveis passes entre os jogadores antes de uma jogada de gol. Considerando cada dupla de jogadores apenas uma vez, sem importar qual dos dois passa a bola para o outro, quantas duplas diferentes podem fazer um passe?

A) 55 duplas
B) 121 duplas
C) 110 duplas
D) 11 duplas
E) 66 duplas

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

A questão pede o número de duplas distintas de jogadores em um time de 11, em que a ordem não importa (quem passa para quem não muda a dupla). Trata-se de uma combinação simples de 11 elementos tomados 2 a 2. Passo 2: A fórmula é C(n,k) = n! / (k! (n-k)!). Com n = 11 e k = 2, temos C(11,2) = 11! / (2! x 9!) = (11 x 10) / (2 x 1) = 110 / 2 = 55. Passo 3: Outra forma de verificar: o primeiro jogador pode ser escolhido de 11 maneiras e o segundo de 10 maneiras, gerando 110 pares ordenados. Como cada dupla foi contada duas vezes (A passa para B e B passa para A), basta dividir por 2, chegando a 55. Passo 4: Conferindo o gabarito oficial, a alternativa A (55 duplas) está correta. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a B (121) seria 11 x 11, o que conta pares ordenados permitindo que um jogador passe para ele mesmo; a C (110) conta os pares ordenados e esquece de eliminar a repetição de cada dupla; a D (11) confunde o número de duplas com o número de jogadores; a E (66) corresponderia a contar pares incluindo jogadores com eles mesmos, ou seja, a soma 1 + 2 + ... + 11, o que não corresponde ao problema.

💡 Dica: Calcule as combinações possíveis de passes entre os jogadores.

Alternativa por alternativa

A Correta

É preciso escolher 2 jogadores entre os 11 para formar cada dupla. Como a ordem não importa, calculamos 11 × 10 ÷ 2 = 55 duplas.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno multiplicou 11 por 11, como se cada jogador pudesse formar dupla consigo mesmo e a ordem entre os dois importasse, ignorando que a dupla deve ter dois jogadores diferentes e que a ordem não conta.

Por que engana: Confundir o número total de passes possíveis com o número de jogadores, somando em vez de calcular combinações.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno calculou corretamente os pares ordenados (11 x 10 = 110), mas esqueceu de dividir por 2 para eliminar a contagem repetida de cada dupla, já que a ordem não importa.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno confundiu o número de duplas com o número de jogadores, pensando que cada jogador corresponde a uma dupla diferente, sem calcular as combinações possíveis.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente somou 1 + 2 + ... + 11 = 66, contando pares em que um jogador é combinado com ele mesmo ou com todos os seguintes de forma inconsistente, o que inclui duplas inválidas e não corresponde à contagem de duplas com dois jogadores diferentes.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

combinações de passes

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

combinações em grupos · noções de futebol

📚 Reveja

Revisar o conceito de combinações e permutações em matemática.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o número total de passes possíveis com o número de jogadores, somando em vez de calcular combinações.

🌎 Tema transversal

saude

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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