Um técnico de uma equipe de handebol deve escolher 7 jogadores titulares entre 12 disponíveis. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um técnico de uma equipe de handebol deve escolher 7 jogadores titulares entre 12 disponíveis. Qual é a combinação possível de jogadores que ele pode selecionar?
- A) 500 combinações
- B) 600 combinações
- C) 700 combinações
- D) 792 combinações
- E) 900 combinações
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como a ordem em que os jogadores são escolhidos não importa, o problema é uma combinação simples de 12 elementos tomados 7 a 7, indicada por C(12,7). Passo 2: Use a fórmula C(n,p) = n! / (p! x (n-p)!), o que dá C(12,7) = 12! / (7! x 5!). Passo 3: Cancele 7! com a parte de 12! para obter 12 x 11 x 10 x 9 x 8 = 95040. Passo 4: Divida por 5! = 120, obtendo 95040 / 120 = 792. Passo 5: Conferência: C(12,7) = C(12,5), e calculando 12 x 11 x 10 x 9 x 8 / 120 também se obtém 792. Passo 6: Portanto a alternativa correta é a D, 792 combinações, que coincide com o gabarito oficial. Passo 7: A alternativa A (500) está errada porque não corresponde a nenhum cálculo combinatório com n = 12 e p = 7. A alternativa B (600) está errada porque é um valor arredondado, sem base em nenhuma fórmula de combinação. A alternativa C (700) está errada pelo mesmo motivo, por ser um número redondo sem relação com o produto 12 x 11 x 10 x 9 x 8. A alternativa E (900) está errada porque também é um valor aproximado e não resulta do cálculo correto.
💡 Dica: Calcule a combinação usando a fórmula de combinação.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente estimou o resultado por intuição ou arredondou o número de combinações para um valor redondo, sem executar a fórmula.
O aluno pode ter feito uma multiplicação parcial ou aproximada dos fatores 12 x 11 x 10 x 9 x 8 e parado antes de dividir corretamente por 5!.
O aluno chutou um valor redondo próximo do esperado ou errou a divisão final do produto 95040 por 120, sem conferir o resultado.
Por que engana: Confundir o cálculo de combinações com permutações, considerando a ordem dos jogadores.
Cálculo correto de combinações.
O aluno pode ter confundido combinação com arranjo ou usado uma multiplicação parcial sem o fatorial do denominador, obtendo um número bem maior do que o correto.
Raio-X da questão
combinação de jogadores
avaliacao
combinações e permutações · cálculo de combinações
Revisar o conceito de combinações em matemática.
Confundir o cálculo de combinações com permutações, considerando a ordem dos jogadores.
saude
tomada_decisao
cotidiano
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