Matemática9º anoBNCC EF09MA13Difícil⏱ medio

Ao medir a altura de um triângulo isósceles, a base é 10 cm e a altura não pode ser expressa como um número…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Ao medir a altura de um triângulo isósceles, a base é 10 cm e a altura não pode ser expressa como um número racional. Qual pode ser a altura se a medida do lado igual é 11 cm?

A) 8 cm
B) v96 cm
C) 9 cm
D) v10 cm
E) 7 cm

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

No triângulo isósceles, a altura relativa à base divide a base ao meio. Logo, cada metade da base mede 10 / 2 = 5 cm. Passo 2: A altura, o lado igual (11 cm) e a metade da base formam um triângulo retângulo, com a altura como cateto e o lado igual como hipotenusa. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, altura^2 + 5^2 = 11^2, ou seja, altura^2 = 121 - 25 = 96. Passo 4: Portanto, a altura é a raiz quadrada de 96 cm, que é aproximadamente 9,8 cm. Como 96 não é um quadrado perfeito, essa raiz é um número irracional, exatamente como o enunciado exige. Passo 5: A alternativa A (8 cm), a alternativa C (9 cm) e a alternativa E (7 cm) são números racionais, portanto não atendem à condição. A alternativa D (raiz de 10 cm) é irracional, mas não é a altura correta, pois 10 é a medida da base e não o valor de altura^2. Passo 6: O gabarito oficial B está correto, e a resposta é consistente com a análise feita.

💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

O aluno procura um número inteiro plausível para a altura e não aplica Pitágoras corretamente; além disso, esquece a condição de que a altura deve ser irracional.

B Correta

A altura é v96 cm, que é irracional.

C Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno ignora a condição de irracionalidade e escolhe um valor inteiro próximo de 11, provavelmente sem calcular a altura pelo teorema de Pitágoras.

Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e calcular a altura como um número racional, ignorando a condição do enunciado.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno extrai a raiz quadrada apenas da medida da base (10) e a toma como altura, confundindo a base com o valor de altura ao quadrado.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno busca um valor inteiro por tentativa ou estimativa, sem usar a relação de Pitágoras e sem verificar que a altura precisa ser irracional.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo isósceles

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · propriedades do triângulo isósceles

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos isósceles.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e calcular a altura como um número racional, ignorando a condição do enunciado.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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