Durante um projeto escolar, os alunos precisam medir a altura de um triângulo. Se a base mede 5 cm e a altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um projeto escolar, os alunos precisam medir a altura de um triângulo. Se a base mede 5 cm e a altura não pode ser expressa em número racional, qual é uma possível medida para a altura?
- A) 4 cm
- B) 2 cm
- C) 3 cm
- D) 1 cm
- E) v5 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Um número racional é aquele que pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Um número irracional não pode ser escrito dessa forma, e sua representação decimal é infinita e não periódica. O enunciado pede uma altura que não seja racional.
- Analisemos as alternativas A, B, C e D. Os valores 4, 2, 3 e 1 são números inteiros, e todo inteiro é racional (basta escrevê-lo como fração com denominador 1). Portanto, nenhum deles atende à condição do enunciado.
- A alternativa E traz a raiz quadrada de 5. Como 5 é um número primo, não existe nenhum inteiro cujo quadrado seja 5, pois 2^2 = 4 e 3^2 = 9. Logo, a raiz de 5 é irracional, e a altura de raiz de 5 cm atende à condição do enunciado.
- Verificação dos erros das demais alternativas: A) 4 cm é inteiro, logo racional. B) 2 cm é inteiro, logo racional. C) 3 cm é inteiro, logo racional. D) 1 cm é inteiro, logo racional.
- A base de 5 cm não interfere na escolha, pois a pergunta pede apenas uma possível medida irracional para a altura. A resposta correta é a alternativa E, em conformidade com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique qual alternativa representa um número irracional.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acredita que a condição do enunciado exige um valor maior ou mais 'complicado', e confunde 'não racional' com 'não pequeno' ou com 'diferente de um número comum'. Ele não percebe que 4 cm é um número inteiro, portanto racional.
O aluno pode imaginar que números pequenos, como o 2, são sempre irracionais, ou que a palavra 'racional' se refere apenas a frações com numerador e denominador diferentes. Assim, não reconhece que todo inteiro é racional.
Por que engana: O aluno pode confundir números inteiros ou frações, que são racionais, com números irracionais, ou acreditar que qualquer raiz quadrada é irracional.
O aluno pode ler a condição como 'a altura deve ser uma medida inteira e comum' e, sem reconhecer que 3 é racional, escolher o valor mais natural. Ele não aplica a definição de número irracional ao caso.
O aluno pode usar a intuição do cotidiano de que medidas de régua são sempre inteiras ou de que a menor medida é a mais adequada, ignorando a condição matemática do enunciado. Não considera que 1 é inteiro, portanto racional.
A raiz quadrada de 5 não pode ser escrita como uma fração de números inteiros.
Raio-X da questão
Números irracionais
diagnostico
Números racionais e irracionais · Representação de raízes quadradas
Revise a distinção entre números racionais e irracionais e exemplos como raízes não exatas.
O aluno pode confundir números inteiros ou frações, que são racionais, com números irracionais, ou acreditar que qualquer raiz quadrada é irracional.
tomada_decisao
abstrato
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