Lucas mediu a diagonal de um quadrado de lado 4 cm. Qual é o comprimento da diagonal, expressa como um número…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Lucas mediu a diagonal de um quadrado de lado 4 cm. Qual é o comprimento da diagonal, expressa como um número irracional?
- A) 4v2 cm
- B) 4 cm
- C) 8 cm
- D) 2v2 cm
- E) v16 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os lados do quadrado (4 cm cada) e cuja hipotenusa é a diagonal d. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32. Passo 3: Então d = raiz de 32 = raiz de (16 x 2) = 4 x raiz de 2, ou seja, d = 4v2 cm (4√2 cm). Passo 4: Como raiz de 2 é um número irracional, 4√2 cm também é irracional, o que atende ao enunciado. Passo 5: Conferindo as demais alternativas: a B (4 cm) é o próprio lado do quadrado, não a diagonal; a C (8 cm) é o dobro do lado, o que não corresponde à hipotenusa do triângulo retângulo; a D (2√2 cm) é menor que o lado vezes raiz de 2 e não resulta do cálculo correto; a E (√16 cm) é igual a 4 cm, um número racional, portanto não atende à exigência de um número irracional. Passo 6: Logo, a alternativa correta é a A, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Essa é a fórmula correta para a diagonal de um quadrado.
Confunde a diagonal com o lado do quadrado, supondo que a diagonal mede o mesmo que o lado.
Imagina que a diagonal é simplesmente o dobro do lado, como se somasse dois lados em linha reta, sem considerar que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo uma alternativa que representa apenas o lado.
Aplica Pitágoras de forma incompleta, obtendo algo como 2 vezes raiz de 2, por usar metade do lado ou por perder o fator correto ao extrair a raiz quadrada de 32.
Calcula d^2 = 4^2 considerando apenas um lado, esquecendo o segundo cateto. Além disso, a raiz de 16 é 4, um número racional, o que contraria a exigência do enunciado.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo uma alternativa que representa apenas o lado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Ao calcular a diagonal de um quadrado com lado de 4 cm, qual é o número irracional que se apresenta no resultado?
- Pedro está desenhando um quadrado e quer saber o comprimento da diagonal. Se cada lado do quadrado mede 4 cm, qual o…
- Maria desenhou um quadrado com lados de 4 cm. Qual é a medida da diagonal desse quadrado e você pode expressá-la como um…
- Marcos desenhou um quadrado onde cada lado mede 5 cm. Qual é a medida da diagonal, um número irracional?
- João está desenhando um quadrado com lados de 4 cm. Ele desenha a diagonal. Qual é o comprimento da diagonal? Este valor…
- Em um experimento, você mediu a diagonal de um quadrado com lado de 1 cm. Qual é o comprimento da diagonal, expressa…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog