Matemática9º anoBNCC EF09MA01Fácil⏱ medio

João está desenhando um quadrado com lados de 4 cm. Ele desenha a diagonal. Qual é o comprimento da diagonal?…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

João está desenhando um quadrado com lados de 4 cm. Ele desenha a diagonal. Qual é o comprimento da diagonal? Este valor é irracional.

A) 4v2 cm
B) 8 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 4 cm

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O quadrado tem lados de 4 cm e a diagonal liga dois vértices opostos, formando dois triângulos retângulos iguais. Cada cateto mede 4 cm e a diagonal é a hipotenusa.
Aplique o Teorema de Pitágoras. Hipotenusa ao quadrado = cateto^2 + cateto^2, ou seja, d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32.
Extraia a raiz quadrada. d = raiz de 32. Como 32 = 16 x 2, temos raiz de 32 = raiz de 16 x raiz de 2 = 4 raiz de 2, ou seja, 4v2 cm.
Confira a aproximação. Raiz de 2 é aproximadamente 1,414, logo d é aproximadamente 5,66 cm. Esse valor não é inteiro nem racional, o que confirma o enunciado: a diagonal é irracional.
Compare com as alternativas. A alternativa A (4v2 cm) é a correta e coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: B (8 cm) é a soma dos dois lados, e não a diagonal; C (5 cm) é um valor inteiro menor que a diagonal real de cerca de 5,66 cm; D (6 cm) é inteiro e maior que a diagonal real; E (4 cm) é a medida do próprio lado, que é sempre menor que a diagonal.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.

Alternativa por alternativa

A Correta

A diagonal é 4v2 cm, um número irracional.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno soma os dois lados do quadrado (4 + 4) ou dobra a medida do lado, como se a diagonal fosse o perímetro de parte da figura. Não aplica o Teorema de Pitágoras.

Por que engana: Confundir a soma dos lados do quadrado com o cálculo da diagonal, utilizando a fórmula errada.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno faz uma estimativa grosseira e arredonda a diagonal para o inteiro mais próximo, sem calcular raiz de 32. Assim, não percebe que o valor real é cerca de 5,66 cm.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno chuta um valor inteiro próximo de 5,66 ou faz uma aproximação exagerada, sem desenvolver o cálculo de Pitágoras. Confunde a noção de valor aproximado com o valor exato.

E Erradaerro: Senso comum

O aluno acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, por intuição do dia a dia de que as linhas da figura são parecidas. Não percebe que a diagonal é sempre maior que o lado do quadrado.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

diagonal de quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitagoras · propriedades do quadrado

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de quadrados.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a soma dos lados do quadrado com o cálculo da diagonal, utilizando a fórmula errada.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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