Ao calcular a diagonal de um quadrado com lado de 4 cm, qual é o número irracional que se apresenta no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao calcular a diagonal de um quadrado com lado de 4 cm, qual é o número irracional que se apresenta no resultado?
- A) 4v2 cm
- B) 8 cm
- C) 3v2 cm
- D) 5 cm
- E) 2v2 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado de 4 cm, e queremos a diagonal, que liga dois vértices opostos e forma com dois lados consecutivos um triângulo retângulo isósceles.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, em que a diagonal é a hipotenusa e os catetos são os lados do quadrado. Assim, d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32.
- Calcule a raiz. d = raiz de 32. Como 32 = 16 x 2, temos d = raiz de 16 x raiz de 2 = 4 raiz de 2 cm.
- O número irracional presente no resultado é a raiz de 2, pois ela não pode ser escrita como fração. Logo, a diagonal é 4 raiz de 2 cm, que corresponde à alternativa A. Esse resultado é aproximadamente 5,66 cm, o que faz sentido, já que a diagonal é maior que o lado (4 cm).
- Por que as outras estão erradas: a B (8 cm) é o dobro do lado, valor que seria a soma de dois lados e não a diagonal; a C (3 raiz de 2 cm) tem coeficiente incorreto, pois não corresponde ao cálculo com lado 4; a D (5 cm) é um número racional e não atende ao cálculo do Pitágoras; a E (2 raiz de 2 cm) é a metade da diagonal, pois falta multiplicar o coeficiente 2 por 2.
- Gabarito oficial confere com a resolução, que é a alternativa A.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do quadrado.
Alternativa por alternativa
Esse valor é a diagonal do quadrado.
O aluno acha que a diagonal é a soma de dois lados do quadrado, ignorando que a diagonal forma um triângulo retângulo e não um segmento sobre a borda.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro ou área do quadrado, resultando em um valor incorreto.
O aluno aplica o Pitágoras de forma correta até a raiz, mas erra o fator que sai da raiz de 32, obtendo coeficiente 3 em vez de 4.
O aluno supõe que a diagonal é um valor inteiro próximo do lado, como se fosse lado mais 1 cm, sem fazer o cálculo com Pitágoras.
O aluno calcula corretamente 4 raiz de 2, mas registra a metade do valor, ou seja, 2 raiz de 2, por descuido ao simplificar ou ao confundir com o raio do quadrado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro ou área do quadrado, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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