Pedro está desenhando um quadrado e quer saber o comprimento da diagonal. Se cada lado do quadrado mede 4 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pedro está desenhando um quadrado e quer saber o comprimento da diagonal. Se cada lado do quadrado mede 4 cm, qual o comprimento da diagonal, que é um número irracional?
- A) 4v2 cm
- B) 8 cm
- C) 4 cm
- D) 3v2 cm
- E) 2v2 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lados de 4 cm e a diagonal é o segmento que liga dois vértices opostos, formando dois triângulos retângulos iguais dentro do quadrado. Cada cateto desse triângulo mede 4 cm e a hipotenusa é a diagonal d. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32. Passo 3: Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 32. Passo 4: Simplifique o radical, fatorando 32 = 16 x 2, logo raiz de 32 = raiz de 16 x raiz de 2 = 4 raiz de 2. Assim, a diagonal mede 4 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 5,66 cm e é um número irracional, como diz o enunciado. Passo 5: Confira a alternativa. A alternativa A (4v2 cm, ou seja, 4 raiz de 2 cm) é exatamente esse resultado, portanto é a correta, e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas. B) 8 cm é o dobro do lado, valor que corresponderia ao perímetro de um lado somado a outro, e não à diagonal. C) 4 cm é igual ao lado, mas a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado. D) 3 raiz de 2 cm tem fator multiplicativo errado, pois o cálculo correto resulta em 4 raiz de 2. E) 2 raiz de 2 cm equivale à metade da diagonal correta, resultado de um erro na simplificação ou na aplicação do Pitágoras.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
A diagonal é igual a 4v2 cm, um número irracional.
O aluno provavelmente soma os lados ou dobra o lado do quadrado, tratando a diagonal como se fosse a soma de dois lados. Ele não percebe que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 4 cm.
O aluno imagina que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, por intuição visual, sem considerar que ela atravessa o quadrado em diagonal e é mais longa.
O aluno aplica corretamente a ideia de raiz de 2, mas erra o coeficiente ao simplificar a raiz de 32, obtendo 3 em vez de 4, ou erra na conta do Pitágoras.
O aluno calcula corretamente a raiz de 2 como fator, mas usa metade do lado ou divide a diagonal por dois por engano, chegando a 2 raiz de 2.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
fixacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 4 cm.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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