Maria desenhou um quadrado com lados de 4 cm. Qual é a medida da diagonal desse quadrado e você pode…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Maria desenhou um quadrado com lados de 4 cm. Qual é a medida da diagonal desse quadrado e você pode expressá-la como um número irracional?
- A) 4v2 cm
- B) 8 cm
- C) 6 cm
- D) 5 cm
- E) 7 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um quadrado, a diagonal forma com dois lados consecutivos um triângulo retângulo, cujos catetos medem 4 cm cada e cuja hipotenusa é a diagonal d. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32. Passo 3: Logo, d = raiz de 32 = raiz de (16 x 2) = 4 raiz de 2, ou seja, 4v2 cm (aproximadamente 5,66 cm). Passo 4: A raiz de 2 é um número irracional, pois não pode ser escrita como razão entre inteiros nem como dízima periódica, e o produto de um racional não nulo (4) por um irracional continua irracional. Portanto a diagonal é irracional. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B) 8 cm é racional e corresponde à soma de dois lados, não à diagonal; C) 6 cm é racional e não resulta de nenhum cálculo correto; D) 5 cm é racional e seria a hipotenusa de um triângulo 3-4-5, que não corresponde aos catetos de 4 cm; E) 7 cm é racional e não é o valor obtido pelo teorema de Pitágoras. Passo 6: Conclusão: a resposta correta é a alternativa A, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
4v2 cm é a medida correta da diagonal.
Supõe que a diagonal é igual à soma de dois lados (4 + 4), ignorando que a diagonal é a hipotenusa e não um segmento sobre os lados.
Por que engana: Confundir a soma dos lados do quadrado com a medida da diagonal, resultando em um valor incorreto.
Acha que a diagonal deve ser um valor intermediário entre o lado e o dobro do lado e escolhe um número redondo entre eles, sem calcular com Pitágoras.
Lembra da terna pitagórica 3-4-5 e aplica os números errados, tratando 3 e 4 como catetos em vez de usar os dois lados de 4 cm.
Faz uma estimativa grosseira somando o lado a uma parte dele (4 + 3) em vez de aplicar o teorema de Pitágoras e extrair a raiz.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades do quadrado.
Confundir a soma dos lados do quadrado com a medida da diagonal, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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