Matemática9º anoBNCC EF09MA01Fácil⏱ medio

Durante um experimento, você mede um segmento de reta que representa a diagonal de um quadrado. Se cada lado…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante um experimento, você mede um segmento de reta que representa a diagonal de um quadrado. Se cada lado do quadrado mede 1 metro, qual é a medida da diagonal?

A) 1 metro
B) v2 metros
C) 2 metros
D) v3 metros
E) 1,5 metros

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O quadrado tem lados de 1 metro, e a diagonal é o segmento que liga dois vértices não consecutivos.
Observe que a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais. Os catetos desses triângulos são os lados do quadrado, ambos com 1 metro, e a hipotenusa é a diagonal.
Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 2 metros, que é aproximadamente 1,41 metro. Portanto, a alternativa correta é a B, v2 metros (raiz de 2).
Por que as outras estão erradas: A) 1 metro é o tamanho do lado, não da diagonal, que é sempre maior que o lado. C) 2 metros seria a soma dos dois lados, e não a diagonal. D) v3 metros (raiz de 3) não corresponde ao cálculo, pois a soma dos quadrados dos catetos é 2, não 3. E) 1,5 metros é um valor arbitrário que não resulta do teorema de Pitágoras aplicado a este quadrado.
Conclusão: como a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 1 metro, sua medida é raiz de 2 metros, confirmando o gabarito oficial.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Senso comum

O aluno supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, por intuição visual, sem perceber que a diagonal atravessa o quadrado e é mais longa.

B Correta

Essa é a medida correta da diagonal.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno soma os dois lados (1 + 1 = 2) em vez de aplicar Pitágoras, tratando a diagonal como um caminho em L pelo contorno do quadrado.

Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo 1 metro como resposta.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno calcula corretamente a soma 1 + 1 = 2 mas registra o resultado como 3, ou confunde a fórmula com a soma de três termos, chegando a raiz de 3.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno estima a diagonal por aproximação visual ou chute, supondo que ela fica um pouco acima de 1 metro, sem fazer o cálculo com o teorema de Pitágoras.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

diagonal de quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitagoras · propriedades do quadrado

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo 1 metro como resposta.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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