Durante um experimento, um aluno mediu a diagonal de um quadrado com lados de 1 m. Qual é a medida dessa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um experimento, um aluno mediu a diagonal de um quadrado com lados de 1 m. Qual é a medida dessa diagonal e caracterize o resultado.
- A) 1 m
- B) v2 m
- C) 2 m
- D) v3 m
- E) 1,5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Os catetos desses triângulos são os lados do quadrado (1 m cada) e a hipotenusa é a própria diagonal. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2, portanto d = raiz quadrada de 2 m. Passo 3: Caracterização do resultado: raiz quadrada de 2 é um número irracional, pois não pode ser escrito como razão entre dois inteiros. Sua representação decimal é infinita e não periódica, com valor aproximado de 1,41 m. Por isso, uma medição experimental com régua só pode fornecer um valor aproximado, enquanto o valor exato é raiz de 2 m. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas: A) 1 m é a medida do lado, e a diagonal é sempre maior que o lado do quadrado. B) raiz quadrada de 2 m é o resultado correto, obtido pelo cálculo acima. C) 2 m corresponde à soma dos dois lados, o que não é a diagonal. D) raiz quadrada de 3 m não surge do teorema de Pitágoras para este quadrado. E) 1,5 m é um valor decimal exato sem relação com o cálculo da diagonal, que é aproximadamente 1,41 m.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do quadrado.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, confundindo dois segmentos diferentes do quadrado. Não percebe que a diagonal liga vértices opostos e, pelo Pitágoras, é maior que o lado.
A diagonal mede v2 m, que é irracional.
Soma os dois lados do quadrado (1 + 1 = 2) como se a diagonal fosse um percurso ao longo dos lados. Não aplica a relação de Pitágoras, que combina os lados ao quadrado.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do quadrado, escolhendo 1 m como resposta.
Erra o cálculo da raiz ao obter 3 em vez de 2 a partir de 1 + 1 ou do quadrado da hipotenusa. Mistura a soma dos quadrados com um valor incorreto, o que gera raiz de 3.
Estima a diagonal por intuição, escolhendo um valor decimal próximo de 1,4 sem fazer o cálculo exato. Usa uma aproximação grosseira em vez de deduzir a medida pelo teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do quadrado, escolhendo 1 m como resposta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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