Em uma competição de matemática, um problema exige calcular a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de matemática, um problema exige calcular a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 6 cm e 8 cm. Qual é a hipotenusa?
- A) 8 cm
- B) 10 cm
- C) 6v2 cm
- D) 12 cm
- E) 7 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 6 cm e 8 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que queremos descobrir.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2.
- Calcule os quadrados: 6^2 = 36 e 8^2 = 64.
- Some: 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada: hipotenusa = raiz de 100 = 10 cm.
- Conferência: 6, 8 e 10 são múltiplos de 3, 4 e 5, a conhecida terna pitagórica (3, 4, 5) multiplicada por 2.
- Por que as outras estão erradas: A) 8 cm é um dos catetos, não a hipotenusa, que é sempre o maior lado. C) 6 raiz de 2 seria a hipotenusa só se os catetos fossem iguais a 6, o que não ocorre. D) 12 cm é a soma dos catetos (6 + 6 ou não se aplica ao teorema), não o resultado do Teorema de Pitágoras. E) 7 cm é a média aproximada dos catetos, sem relação com o teorema. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que a hipotenusa é igual a um dos catetos, ignorando que ela é o maior lado do triângulo retângulo.
10 cm é a hipotenusa correta do triângulo.
O aluno aplica uma fórmula incorreta, como multiplicar um cateto por raiz de 2 (válido apenas em triângulo retângulo isósceles), sem usar os dois catetos informados.
Por que engana: Confundir a soma dos catetos com a aplicação do teorema de Pitágoras, resultando em um valor incorreto.
O aluno soma os catetos (6 + 6 ou 6 + 8 com erro) em vez de aplicar o Teorema de Pitágoras, confundindo perímetro ou soma dos lados com hipotenusa.
O aluno faz uma estimativa ou média entre os catetos, sem aplicar a relação de Pitágoras, e chega a um valor aproximado.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos catetos com a aplicação do teorema de Pitágoras, resultando em um valor incorreto.
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cientifico
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