Uma placa triangular retângula tem base de 8 cm e altura de 6 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa, escrito…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa triangular retângula tem base de 8 cm e altura de 6 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa, escrito na forma decimal?
- A) 8,0 cm
- B) 10,0 cm
- C) 48,0 cm
- D) 14,0 cm
- E) 2,0 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em um triângulo retângulo, a base e a altura são os catetos, ou seja, os dois lados que formam o ângulo reto. Assim, os catetos medem 8 cm e 6 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que é o maior lado.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto^2 + cateto^2.
- Calcule os quadrados: 8^2 = 64 e 6^2 = 36.
- Some os resultados: 64 + 36 = 100.
- Extraia a raiz quadrada: hipotenusa = raiz de 100 = 10. Na forma decimal, são 10,0 cm.
- Compare com o gabarito. A alternativa B (10,0 cm) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 8,0 cm é o valor de um cateto, e a hipotenusa precisa ser maior que cada cateto.
- C) 48,0 cm é o produto 8 x 6, que corresponde ao dobro da área do triângulo, e não a um comprimento de lado.
- D) 14,0 cm é a soma dos catetos, mas a hipotenusa não é obtida por soma simples dos lados.
- E) 2,0 cm é a diferença 8 - 6, e o Teorema de Pitágoras exige somar os quadrados dos catetos, não subtrair.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou um dos catetos (a base de 8 cm) como resposta, possivelmente por achar que a hipotenusa é simplesmente o maior dos lados dados, sem fazer o cálculo.
Pelo teorema de Pitágoras: 6² + 8² = 36 + 64 = 100. A raiz quadrada de 100 é 10. Na forma decimal, 10 cm = 10,0 cm.
O aluno multiplicou base por altura (8 x 6 = 48), fórmula da área de um retângulo, esquecendo que a hipotenusa se obtém pelo Teorema de Pitágoras e que a área do triângulo ainda seria dividida por 2.
O aluno somou os catetos (8 + 6 = 14), acreditando que o comprimento da hipotenusa é a soma dos outros dois lados, como se fosse o contorno do triângulo.
O aluno calculou a diferença entre os catetos (8 - 6 = 2), aplicando uma operação de subtração no lugar da soma dos quadrados dos catetos exigida pelo Teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os valores incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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