Qual é a soma dos números irracionais v3 e p (pi)?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a soma dos números irracionais v3 e p (pi)?
- A) v3 + p é irracional
- B) v3 + p é inteiro
- C) v3 + p é racional
- D) v3 + p é um número natural
- E) O resultado não pode ser calculado
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Número irracional é aquele que não pode ser escrito como razão entre dois inteiros, com expansão decimal infinita e não periódica. Raiz de 3 é irracional e pi também é irracional. Passo 2: Vamos verificar o que acontece com a soma. Suponha, por absurdo, que raiz de 3 + pi seja um número racional r. Então pi = r - raiz de 3. Raiz de 3 é um número algébrico (raiz de um polinômio com coeficientes inteiros, x^2 - 3 = 0) e a diferença entre um racional e um algébrico continua algébrica, logo pi seria algébrico. Passo 3: Isso contradiz o fato de pi ser transcendente, ou seja, não ser raiz de nenhum polinômio com coeficientes inteiros, o que foi demonstrado por Lindemann em 1882. Logo a suposição é falsa e a soma raiz de 3 + pi é irracional. Passo 4: Portanto a alternativa A está correta, e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque um número irracional nunca é inteiro. A alternativa C está errada porque a soma é irracional, e não racional, como acabamos de demonstrar. A alternativa D está errada porque números naturais são racionais, e a soma não é racional. A alternativa E está errada porque a soma tem valor bem definido: é aproximadamente 4,87, mesmo que não possa ser escrita como um decimal exato.
💡 Dica: Identifique os números irracionais e some-os.
Alternativa por alternativa
Soma de irracionais resulta em irracional.
O aluno acredita que somar dois irracionais sempre gera um número inteiro, talvez por confundir o cancelamento de irracionais opostos (como raiz de 2 + (-raiz de 2) = 0) com qualquer soma de irracionais.
O aluno supõe que a soma de dois irracionais é racional, generalizando o caso de irracionais opostos que se cancelam, sem verificar se a soma específica tem essa propriedade.
Por que engana: Confundir a soma de números irracionais com a possibilidade de resultar em um número racional ou inteiro.
O aluno confunde número irracional com número natural, ou acha que a soma de dois irracionais deve dar um número natural, sem perceber que naturais são sempre racionais.
O aluno acha que, como pi é infinito e não periódico, a soma não pode ser calculada. Ele não percebe que a soma pode ser representada exatamente como raiz de 3 + pi e que ela tem valor aproximado conhecido.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · soma de números
Revisar a definição e propriedades dos números irracionais.
Confundir a soma de números irracionais com a possibilidade de resultar em um número racional ou inteiro.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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