Qual é a soma dos números irracionais v3 e v5?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a soma dos números irracionais v3 e v5?
- A) 1
- B) v8
- C) v15
- D) v(3+5)
- E) v3 + v5
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Os números dados são raiz de 3 e raiz de 5. Ambos são irracionais, pois não são quadrados perfeitos e não podem ser escritos como fração. Passo 2: Somar dois números significa escrever a soma indicada. Raiz de 3 e raiz de 5 têm radicandos diferentes, e não existe regra que permita juntá-los em um único radical, porque raiz de a mais raiz de b não é igual a raiz de (a+b). Passo 3: Portanto a soma correta é raiz de 3 mais raiz de 5, alternativa E, que é exatamente a expressão pedida. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A) 1 é um número racional, e como raiz de 3 é aproximadamente 1,73 e raiz de 5 é aproximadamente 2,24, a soma é cerca de 3,97, muito maior que 1. B) raiz de 8 resulta de somar os radicandos dentro da raiz, o que não é válido para radicais diferentes. C) raiz de 15 é o produto de raiz de 3 por raiz de 5, ou seja, operação trocada. D) raiz de (3+5) é igual a raiz de 8, o mesmo erro da alternativa B. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial E está correto e a soma de raiz de 3 com raiz de 5 não se simplifica em outra forma mais elementar.
💡 Dica: Lembre-se de que a soma de números irracionais não resulta em um número irracional simples.
Alternativa por alternativa
Acredita que a soma de dois irracionais positivos resulta em um número racional simples, como 1, talvez por achar que irracionais se 'cancelam' ou que o resultado deve ser inteiro.
Aplica a falsa propriedade de que raiz de a mais raiz de b é igual a raiz da soma a+b, somando os radicandos 3 e 5 dentro de uma única raiz.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma de raízes com a soma dos radicais, tentando simplificar incorretamente.
Confunde a operação de soma com a de multiplicação, multiplicando os radicandos 3 e 5 em vez de somar os radicais.
Usa a mesma falsa propriedade da alternativa B, escrevendo raiz de (3+5) como se fosse igual à soma de raiz de 3 com raiz de 5.
A soma de v3 e v5 permanece em sua forma irracional.
Raio-X da questão
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Revisar as propriedades de números irracionais e suas operações.
O aluno pode confundir a soma de raízes com a soma dos radicais, tentando simplificar incorretamente.
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