Em um projeto de construção, a altura de uma parede foi medida como 2,5 m. Se um trabalhador quiser usar essa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de construção, a altura de uma parede foi medida como 2,5 m. Se um trabalhador quiser usar essa medida para calcular a quantidade de tinta necessária, qual o comprimento da diagonal de um retângulo cuja largura é de 1 m?
- A) 2,5 m
- B) v(2,5² + 1²) m
- C) 3,5 m
- D) 2 m
- E) 2,25 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interpretar a situação. A parede tem altura de 2,5 m e o retângulo tem largura de 1 m. A diagonal do retângulo é o segmento que liga dois vértices opostos, e forma um triângulo retângulo com os dois lados do retângulo.
- Aplicar o teorema de Pitágoras. Como a diagonal é a hipotenusa, temos d^2 = 2,5^2 + 1^2.
- Calcular. 2,5^2 = 6,25 e 1^2 = 1, logo d^2 = 6,25 + 1 = 7,25. Portanto d = raiz de 7,25, que é aproximadamente 2,69 m. Na forma exata, a resposta é v(2,5² + 1²) m, que corresponde à alternativa B.
- Conferir as demais alternativas. A alternativa A está errada porque a diagonal é sempre maior que cada lado do retângulo, não igual a um deles. A alternativa C está errada porque 3,5 é apenas a soma dos lados, e a diagonal não é a soma. A alternativa D está errada porque 2 m é menor que 2,69 m, valor real da diagonal. A alternativa E está errada porque 2,25 m é menor que a altura da parede, o que é impossível para a diagonal.
- Conclusão. O gabarito oficial B está correto. A diagonal exata é v(2,5² + 1²) m, e o valor aproximado é 2,69 m.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento de um dos lados, ignorando a largura de 1 m. Não percebe que a diagonal sempre é maior que cada lado do retângulo.
A diagonal é calculada por d = v(2,5² + 1²).
O aluno soma as duas medidas (2,5 + 1 = 3,5) como se a diagonal fosse o caminho do perímetro. Confunde a diagonal com a soma dos lados, que não tem relação com o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados com a soma das medidas, calculando apenas a altura ou a largura isoladamente.
O aluno obtém um valor menor que 2,5 m, o que é impossível para a diagonal. Provavelmente arredonda ou trunca a raiz de 7,25 de forma incorreta, ou faz uma conta errada com as medidas.
O aluno calcula a diferença entre os lados, (2,5 − 1)^2 = 1,5^2 = 2,25, em vez de somar os quadrados dos catetos. Esquece que a diagonal é a hipotenusa e não a diferença dos lados.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · calculo de distancias
Revisar o cálculo da diagonal em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos quadrados com a soma das medidas, calculando apenas a altura ou a largura isoladamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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