Um arquiteto usa a fórmula para calcular a altura de um triângulo com base 6 cm e área 12 cm². A altura é dada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto usa a fórmula para calcular a altura de um triângulo com base 6 cm e área 12 cm². A altura é dada por h = (2 * área) / base. Calcule h e determine se é racional ou irracional.
- A) h = 4 cm, é irracional.
- B) h = 6 cm, é racional.
- C) h = 3 cm, é irracional.
- D) h = 4 cm, é racional.
- E) h = 2 cm, é irracional.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: base b = 6 cm e área A = 12 cm². A fórmula dada é h = (2 * área) / base. Passo 2: Substitua os valores: h = (2 * 12) / 6. Passo 3: Calcule o numerador: 2 * 12 = 24. Passo 4: Divida: 24 / 6 = 4. Logo, h = 4 cm. Passo 5: Classifique o número 4. Ele é inteiro e pode ser escrito como a fração 4/1, então é racional. Não é irracional, porque número irracional não pode ser escrito como razão de dois inteiros, como ocorre com raiz de 2 ou pi. Passo 6: Conclusão: h = 4 cm e o valor é racional, o que corresponde à alternativa D. Por que as outras estão erradas: A tem o valor correto de h, mas erra ao classificar 4 como irracional; B troca o valor da altura pela medida da base e também classifica errado; C apresenta h = 3 cm, que não resulta da fórmula; E apresenta h = 2 cm, que é a razão área/base sem o fator 2, e ainda classifica como irracional. Concordo com o gabarito oficial D.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Calculou corretamente h = 4 cm, mas acredita que todo número sem vírgula ou decimal periódico é irracional, confundindo número inteiro com irracional.
Por que engana: Confundir a interpretação da altura como um número irracional, mesmo que o cálculo resulte em um número inteiro.
Acredita que a altura é igual à base do triângulo, ignorando a fórmula dada, e classifica 6 como racional sem fazer o cálculo.
Errou o cálculo de (2 * 12) / 6, chegando a 3 cm, e ainda classificou o resultado como irracional, o que não ocorre com inteiros.
4 cm é um número inteiro e, portanto, racional.
Calculou 12 / 6 = 2 e esqueceu de multiplicar a área por 2 da fórmula, além de considerar o resultado inteiro como irracional.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
fórmula da área do triângulo · propriedades de números racionais
Revisar a fórmula da área do triângulo e suas propriedades.
Confundir a interpretação da altura como um número irracional, mesmo que o cálculo resulte em um número inteiro.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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