Explique como calcular a altura de um triângulo retângulo quando se conhece a medida da hipotenusa e um dos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique como calcular a altura de um triângulo retângulo quando se conhece a medida da hipotenusa e um dos catetos. Qual fórmula deve ser utilizada e por que a altura pode ser um número irracional?
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para calcular a altura (h) de um triângulo retângulo, usa-se a relação h² = c² - a², onde c é a hipotenusa e a é a medida do cateto. A altura pode ser irracional se a hipotenusa e o cateto forem números tais que a raiz quadrada do resultado não é exata, como h = v(c² - a²). Isso ocorre em muitos casos, por exemplo, se c = 5 e a = 3, então h = v(5² - 3²) = v16 = 4, um número racional.
Explicação
A fórmula h² = c² - a² deriva do Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. A altura pode ser irracional quando a diferença entre o quadrado da hipotenusa e o quadrado do cateto não resulta em um quadrado perfeito, levando à necessidade de calcular a raiz quadrada de um número que não é exato. Isso é comum em triângulos cujas medidas não são inteiras ou que não formam combinações de números que resultem em quadrados perfeitos.
Raio-X da questão
altura de triângulo retângulo
fixacao
teorema de pitágoras · propriedades de triângulos
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e o teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a altura com a medida de um cateto, utilizando a hipotenusa de forma inadequada na fórmula.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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