Explique por que a altura de um triângulo retângulo pode ser um número irracional quando os lados são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Explique por que a altura de um triângulo retângulo pode ser um número irracional quando os lados são inteiros.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A altura de um triângulo retângulo, calculada a partir do teorema de Pitágoras, pode resultar em números irracionais devido às raízes quadradas. Por exemplo, em um triângulo com lados 1 e 1, a altura correspondente, que seria v2/2, é irracional.
Explicação
A altura de um triângulo retângulo é calculada usando a relação entre os lados e a hipotenusa, frequentemente envolvendo raízes quadradas. Quando os lados são inteiros, a altura pode ser expressa como a raiz quadrada de um número que não é um quadrado perfeito, resultando em um número irracional. Isso ocorre porque a divisão de um número irracional por um inteiro também gera um número irracional.
Raio-X da questão
altura de triângulo retângulo
avaliacao
triângulo retângulo · números irracionais
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de números irracionais.
O aluno pode confundir a altura com a base ou a hipotenusa, não considerando a relação entre os lados do triângulo e a possibilidade de a altura ser irracional.
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abstrato
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