Uma escola possui 5 turmas, cada uma com 30 alunos. Se cada aluno pode escolher 1 entre 3 tipos de atividades…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola possui 5 turmas, cada uma com 30 alunos. Se cada aluno pode escolher 1 entre 3 tipos de atividades extracurriculares, quantas combinações diferentes de escolhas podem ser formadas?
- A) 300 combinações.
- B) 150 combinações.
- C) 3^150 combinações.
- D) 450 combinações.
- E) 3^30 combinações.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o total de alunos. São 5 turmas com 30 alunos cada, ou seja, 5 x 30 = 150 alunos.
- Analise a escolha de cada aluno. Cada um escolhe exatamente 1 entre 3 tipos de atividade, então há 3 opções independentes por aluno.
- Aplique o princípio multiplicativo. Como a escolha de cada aluno não depende da escolha dos outros, o número total de combinações de escolhas é 3 x 3 x ... x 3 (150 fatores), isto é, 3^150.
- Compare com o gabarito. A alternativa C (3^150 combinações) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito está correto. Observação: o termo 'combinações' é usado aqui no sentido comum de 'configurações possíveis de escolhas', e não no sentido técnico de combinação simples C(n,k).
- Por que as outras estão erradas. A (300) trata as escolhas de forma linear, e não multiplicativa. B (150) conta apenas o número de alunos, ignorando as opções de cada um. D (450) multiplica 5 x 30 x 3, o que mistura os fatores de forma incorreta em vez de elevar 3 à potência do número de alunos. E (3^30) considera apenas uma turma de 30 alunos, ignorando que há 5 turmas.
💡 Dica: Calcule o total de combinações multiplicando o número de alunos pelo número de atividades.
Alternativa por alternativa
O aluno trata as escolhas de forma aditiva ou linear, achando que cada aluno acrescenta uma quantidade fixa de possibilidades, como se 300 saísse de 150 x 2 ou 100 x 3.
Por que engana: Confundir o número total de alunos com o número de combinações possíveis, resultando em um cálculo incorreto.
O aluno responde com o número de alunos (5 x 30 = 150) e ignora que cada um faz uma escolha entre 3 opções, o que multiplica as possibilidades.
Cada aluno tem 3 escolhas independentes.
O aluno multiplica 5 x 30 x 3, usando o número de turmas, de alunos e de opções como fatores, sem perceber que o número de opções deve ser elevado à quantidade de alunos.
O aluno considera apenas uma turma de 30 alunos e ignora que existem 5 turmas, fazendo 3^30 em vez de 3^150.
Raio-X da questão
combinações de escolhas
avaliacao
potenciação · multiplicação
Revisar o conceito de combinações e permutações em matemática.
Confundir o número total de alunos com o número de combinações possíveis, resultando em um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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