Uma turma de ginástica realiza um circuito com diferentes exercícios. Cada aluno deve escolher 3 exercícios…

Questão

Uma turma de ginástica realiza um circuito com diferentes exercícios. Cada aluno deve escolher 3 exercícios para realizar. Se o professor tem 5 opções de exercícios e cada aluno deve escolher 3, quantas combinações diferentes podem ser feitas?

1. A) 5
2. B) 10
3. C) 15
4. D) 20
5. E) 25

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o tipo de contagem. Como um aluno escolher os exercícios {corrida, salto, flexão} é o mesmo que escolher {flexão, salto, corrida}, a ordem não importa. Trata-se de uma combinação simples de 5 elementos tomados 3 a 3.
2. Aplique a fórmula da combinação: C(n,p) = n! / (p! * (n-p)!). Com n = 5 e p = 3, temos C(5,3) = 5! / (3! * 2!).
3. Calcule os fatoriais. 5! = 120, 3! = 6 e 2! = 2. Logo, C(5,3) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10.
4. Confira por enumeração. Com os exercícios 1, 2, 3, 4 e 5, as escolhas são 123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245 e 345, totalizando 10 grupos.
5. Conclusão. Há 10 combinações diferentes, o que corresponde à alternativa B, em concordância com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A) 5 é o número de opções disponíveis, não de grupos de 3. C) 15 vem de multiplicar 5 por 3, o que não representa a escolha de subconjuntos. D) 20 vem de 5 x 4, um cálculo de arranjo parcial que não elimina as ordens repetidas. E) 25 é 5 elevado a 2, o que não corresponde a escolher 3 exercícios de 5.

💡 Dica: Utilize a fórmula de combinação para resolver.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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