Uma escola pública vai construir um canteiro quadrado em uma área de convivência. O projeto estabelece que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola pública vai construir um canteiro quadrado em uma área de convivência. O projeto estabelece que cada lado do canteiro deve medir 1,5 m. Para planejar a instalação de uma mangueira que atravesse o canteiro em linha reta de um vértice ao vértice oposto, a equipe precisa calcular o comprimento dessa diagonal. Considere v2 ˜ 1,414 e apresente o resultado arredondado para o centésimo de metro. Com base nas medidas do projeto, qual deve ser o comprimento aproximado da mangueira que atravessará o canteiro pela diagonal?
- A) 3,00 m
- B) 2,12 m
- C) 1,06 m
- D) 1,50 m
- E) 2,25 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a figura. O canteiro é um quadrado de lado 1,5 m, e a mangueira vai de um vértice ao vértice oposto, ou seja, ao longo da diagonal.
- Use o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado por dois lados do quadrado e a diagonal. Assim, d^2 = 1,5^2 + 1,5^2 = 2 x 2,25 = 4,5.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 4,5 = 1,5 x raiz de 2.
- Substitua raiz de 2 por 1,414: d = 1,5 x 1,414 = 2,121 m.
- Arredondando para o centésimo de metro, d = 2,12 m. Logo, a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 3,00 m é a soma de dois lados (1,5 + 1,5), que corresponde ao caminho pelas bordas e não à diagonal.
- C) 1,06 m é o resultado de dividir 1,5 por raiz de 2, valor que é a metade da diagonal, e não a diagonal inteira.
- D) 1,50 m é a medida de um lado do canteiro, e a diagonal é sempre maior que o lado.
- E) 2,25 m é o quadrado do lado (1,5 x 1,5), que representa a área do quadrado e não um comprimento.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal de um quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno soma dois lados do quadrado (1,5 + 1,5) como se a mangueira seguisse pelas bordas, ignorando que a diagonal é um segmento em linha reta que corta o canteiro.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro, calculando incorretamente a medida.
A diagonal de um quadrado pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras: d² = 1,5² + 1,5² = 4,5. Assim, d = 1,5√2. Usando √2 ≈ 1,414, obtém-se d ≈ 1,5 × 1,414 = 2,121. Arredondando para o centésimo de metro, o comprimento é 2,12 m.
O aluno calcula 1,5 dividido por raiz de 2, obtendo a metade da diagonal, ou aplica a fórmula de forma invertida, dividindo em vez de multiplicar por raiz de 2.
O aluno confunde a diagonal com o lado do quadrado, achando que basta reproduzir a medida de um lado, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno eleva o lado ao quadrado (1,5 x 1,5 = 2,25), calculando a área do canteiro em vez do comprimento da diagonal.
Raio-X da questão
diagonal de um quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro, calculando incorretamente a medida.
tomada_decisao
cotidiano
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