Uma cooperativa agrícola pretende construir um canteiro quadrado com área de 18 m². Para comprar a tela que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa agrícola pretende construir um canteiro quadrado com área de 18 m². Para comprar a tela que ficará ao redor do canteiro, é necessário conhecer o comprimento exato de cada lado. Como a área de um quadrado é dada pelo quadrado da medida de seu lado, esse comprimento é representado por v18 metros. Com base no texto, qual alternativa apresenta a representação decimal exata do comprimento do lado do canteiro, sem realizar arredondamento?
- A) 4,242640687 (decimal finita e truncada)
- B) 4,243 (decimal finita e arredondada)
- C) 4,242640687... (decimal infinita e não periódica)
- D) 4,24 (decimal finita e arredondada)
- E) 9,000000000... (decimal infinita e periódica)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O lado do canteiro é a raiz quadrada de 18 metros, pois a área é o quadrado da medida do lado. Passo 2: Fatorando 18 = 9 x 2, temos raiz de 18 = raiz de 9 x raiz de 2 = 3 x raiz de 2. Passo 3: A raiz de 2 não é quadrado perfeito, logo é um número irracional, com infinitas casas decimais que não se repetem periodicamente (raiz de 2 é aproximadamente 1,41421356...). Multiplicando por 3, o comprimento é 4,242640687119285..., que continua indefinidamente sem repetição periódica, ou seja, é decimal infinita e não periódica. Passo 4: A alternativa C é a correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A traz uma aproximação truncada, que é finita e portanto não é a representação exata; B é um valor arredondado para três casas decimais e o enunciado pede explicitamente que não haja arredondamento; D também é um valor arredondado, com apenas duas casas decimais; E (9,000...) corresponde a raiz de 81, não a raiz de 18, e além disso é decimal periódica, o que não pode ocorrer com um irracional.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 18.
Alternativa por alternativa
Acredita que um valor com muitas casas decimais finitas representa exatamente a raiz, quando na verdade é apenas uma aproximação truncada; não percebe que a raiz de 18 tem infinitas casas.
Ignora a exigência do enunciado de não arredondar e supõe que um valor com três casas decimais seja a representação exata do comprimento.
A medida do lado é √18. Como 18 = 9 · 2, então √18 = 3√2. Como √2 é irracional, sua representação decimal é infinita e não periódica. Portanto, √18 = 4,242640687..., sem terminar nem formar um período repetitivo.
Lê mal o pedido de representação exata e considera que duas casas decimais bastam, aceitando um valor arredondado como se fosse exato.
Confunde a raiz de 18 com a raiz de 81 (ou com o quadrado de 9) e acredita que a raiz é um número inteiro com parte decimal periódica, o que não corresponde a um irracional.
Raio-X da questão
raiz quadrada
avaliacao
raiz quadrada · números decimais
Revisar como calcular raízes quadradas.
Confundir a raiz quadrada com a aproximação decimal, escolhendo um número inteiro próximo ao valor.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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