Um quadrado tem área de 18 m². Expresse o comprimento do lado e da diagonal como potências com expoentes…

Questão

Um quadrado tem área de 18 m². Expresse o comprimento do lado e da diagonal como potências com expoentes fracionários e calcule os valores numéricos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Lado = v18 = 18^(1/2) = 3·v2 ˜ 4,24 m. Diagonal = lado·v2 = v18·v2 = v36 = 6 m. Em potências: lado = 18^(1/2); diagonal = (18·2)^(1/2)=36^(1/2)=6.

Explicação

O comprimento do lado do quadrado é obtido pela raiz quadrada da área, que é expressa como 18^(1/2). Para calcular a diagonal, utiliza-se a relação entre o lado e a diagonal de um quadrado, que é o lado multiplicado pela raiz quadrada de 2, resultando em 6 m, que também pode ser expresso como 36^(1/2). Assim, ambas as medidas são apresentadas em forma de potências com expoentes fracionários, conforme solicitado.

Raio-X da questão

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