Em um projeto de agricultura urbana, uma área quadrada será delimitada para o cultivo de hortaliças. O lado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de agricultura urbana, uma área quadrada será delimitada para o cultivo de hortaliças. O lado dessa área mede 10 m. Para instalar uma mangueira que atravesse a área em linha reta, ligando dois vértices opostos, é necessário conhecer o comprimento da diagonal do quadrado. Com base nas informações do texto, qual é, em metros, o comprimento da diagonal da área quadrada?
- A) 10 m
- B) 10√2 m
- C) 10√3 m
- D) 5√2 m
- E) 20 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A área é um quadrado de lado 10 m, e a mangueira liga dois vértices opostos, ou seja, ela corresponde à diagonal do quadrado.
- A diagonal d de um quadrado de lado L é dada por d = L√2, pois a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos medem L e a hipotenusa é a diagonal.
- Aplicando o Teorema de Pitágoras: d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200, logo d = raiz de 200 = raiz de (100 x 2) = 10√2 m, aproximadamente 14,14 m.
- Por isso a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A (10 m) está errada, pois é igual ao lado, e a diagonal é sempre maior que o lado do quadrado.
- A alternativa C (10√3 m) está errada, pois √3 é o fator típico da altura de um triângulo equilátero, não da diagonal de um quadrado.
- A alternativa D (5√2 m) está errada, pois corresponde à metade da diagonal, como se fosse a distância do centro a um vértice.
- A alternativa E (20 m) está errada, pois equivale à soma de dois lados, o que seria o perímetro do percurso ao redor de metade do quadrado, e não a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, tratando a mangueira como se fosse um dos lados da área.
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos cujos catetos medem 10 m. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 10² + 10² = 200. Portanto, d = √200 = 10√2 m.
O aluno aplica um fator de raiz de 3, confundindo a diagonal do quadrado com a altura ou a diagonal de figuras com ângulos de 60 graus, como o triângulo equilátero.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando apenas 10 m como resposta.
O aluno calcula corretamente o termo raiz de 2, mas divide o resultado por 2, achando que a diagonal é metade do valor real, como se fosse apenas a distância do centro até um vértice.
O aluno soma os dois lados do quadrado (10 + 10) em vez de usar o Teorema de Pitágoras, assumindo que o caminho pelo interior equivale ao caminho pelas bordas.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando apenas 10 m como resposta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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