Júlia mediu a diagonal de um quadrado e encontrou 5v2 cm. Qual é o comprimento de um dos lados do quadrado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Júlia mediu a diagonal de um quadrado e encontrou 5v2 cm. Qual é o comprimento de um dos lados do quadrado?
- A) 6 cm
- B) 5v2 cm
- C) v75 cm
- D) 10 cm
- E) 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Em um quadrado de lado l, a diagonal d satisfaz o Teorema de Pitágoras: d^2 = l^2 + l^2 = 2 l^2, portanto l = d / raiz de 2. Passo 2: O enunciado informa que a diagonal mede 5 raiz de 2 cm, ou seja, d = 5 raiz de 2. Passo 3: Substituindo, l = (5 raiz de 2) / raiz de 2 = 5 cm. Verificação: a diagonal de um quadrado de lado 5 cm é 5 raiz de 2 cm, que coincide com a medida de Júlia. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) 6 cm: não corresponde a nenhuma relação exata entre diagonal e lado; só surgiria de uma aproximação grosseira de raiz de 2. B) 5 raiz de 2 cm: é a própria medida da diagonal, não do lado, que é menor que a diagonal. C) raiz de 75 cm (5 raiz de 3): resultado de somar 25 a 50 em vez de dividir a diagonal ao quadrado por 2. D) 10 cm: seria o resultado de multiplicar a diagonal por raiz de 2, quando a relação correta é dividir. Conclusão: o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Use a relação entre a diagonal e o lado de um quadrado: d = l√2.
Alternativa por alternativa
Provavelmente aproximou raiz de 2 de forma grosseira (por exemplo, 1,2) ou arredondou o resultado de modo impreciso, chegando a 6 cm, que não é a medida exata do lado.
Confundiu a medida da diagonal com a do lado, achando que o lado tem a mesma medida dada no enunciado. Não percebeu que a diagonal é sempre maior que o lado.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a do lado ou dividir a diagonal por 2, em vez de dividir por √2.
Somou o quadrado da diagonal (50) com 25 em vez de dividir por 2, obtendo l^2 = 75 e, portanto, l = raiz de 75. A relação d^2 = 2 l^2 foi aplicada de forma errada.
Multiplicou a diagonal por raiz de 2 em vez de dividir, achando que o lado é maior que a diagonal. Confundiu a direção da relação entre diagonal e lado.
Em um quadrado, a diagonal é igual ao lado multiplicado por √2. Portanto, o lado mede 5√2/√2 = 5 cm.
Raio-X da questão
Diagonal e lado do quadrado
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Radicais e simplificação
Revise o teorema de Pitágoras aplicado à diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a do lado ou dividir a diagonal por 2, em vez de dividir por √2.
tomada_decisao
cotidiano
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