Se a diagonal de um quadrado mede 4v2 cm, qual é o comprimento de um lado desse quadrado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se a diagonal de um quadrado mede 4v2 cm, qual é o comprimento de um lado desse quadrado?
- A) 2 cm
- B) 4 cm
- C) 5 cm
- D) 3 cm
- E) 7 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A diagonal do quadrado mede d = 4 raiz de 2 cm, e queremos o lado l.
- Lembre a relação entre lado e diagonal de um quadrado. Pelo Teorema de Pitágoras, aplicado ao triângulo retângulo formado por dois lados e pela diagonal, temos d^2 = l^2 + l^2 = 2 l^2, logo d = l raiz de 2 e l = d / raiz de 2.
- Substitua o valor dado: l = (4 raiz de 2) / raiz de 2 = 4 cm. Também dá para verificar: l = 4, então d = 4 raiz de 2, que é exatamente o valor do enunciado.
- Conclusão: o lado mede 4 cm, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 2 cm, pois seria preciso que a diagonal fosse 2 raiz de 2, não 4 raiz de 2; C) 5 cm, pois o lado seria maior que 4 e a diagonal de um quadrado de lado 5 seria 5 raiz de 2, não 4 raiz de 2; D) 3 cm, pois um quadrado de lado 3 teria diagonal 3 raiz de 2; E) 7 cm, pois um quadrado de lado 7 teria diagonal 7 raiz de 2, bem maior que a dada.
💡 Dica: Use a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter dividido a diagonal por 2 e ignorado o fator raiz de 2, calculando 4 raiz de 2 / 2 como se fosse 2 em vez de 2 raiz de 2.
Por que engana: Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
Cálculo correto do lado do quadrado.
O aluno pode ter confundido o lado com um valor próximo da própria diagonal (cerca de 5,66), arredondando ou tomando um valor inteiro próximo, como se o lado fosse quase igual à diagonal.
O aluno pode ter aplicado Pitágoras de forma incorreta, por exemplo subtraindo valores de forma errada ao isolar o lado, chegando a 3 cm sem respeitar a relação l = d / raiz de 2.
O aluno pode ter somado valores da diagonal e de outro número, tratando a diagonal como se fosse uma soma de lados, em vez de usar a relação de Pitágoras entre lado e diagonal.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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