Na aula, Júlia desenhou um quadrado com lado de 4 cm. Qual é o comprimento da diagonal, usando v2 na resposta?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Júlia desenhou um quadrado com lado de 4 cm. Qual é o comprimento da diagonal, usando v2 na resposta?
- A) 2√2 cm
- B) 16 cm
- C) 4√2 cm
- D) 8 cm
- E) 4 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles, em que os catetos são os lados do quadrado, ou seja, 4 cm cada. A diagonal é a hipotenusa desse triângulo. Passo 2: Pelo Teorema de Pitágoras, d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32. Passo 3: Então d = raiz de 32. Como 32 = 16 x 2, temos raiz de 32 = raiz de 16 x raiz de 2 = 4 raiz de 2. Portanto, a diagonal mede 4 raiz de 2 cm, que é a alternativa C, em acordo com o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (2 raiz de 2 cm) é exatamente metade da diagonal; a B (16 cm) é a área do quadrado, e não um comprimento; a D (8 cm) é a soma de dois lados, e a diagonal não é igual à soma dos lados; a E (4 cm) é a medida do lado, e a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula d = l√2.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou a metade da diagonal como resposta, dividindo 4 raiz de 2 por 2 ou usando a metade do lado no cálculo, sem perceber que a pergunta pede a diagonal inteira.
O aluno calculou a área do quadrado (4 x 4 = 16) e a apresentou como comprimento, confundindo área com medida linear.
A diagonal do quadrado é o lado multiplicado por √2: 4 × √2 = 4√2 cm.
O aluno somou dois lados do quadrado (4 + 4 = 8), supondo que a diagonal equivale ao percurso pelos lados, sem usar o Teorema de Pitágoras.
O aluno supôs que a diagonal tem a mesma medida do lado, não percebendo que a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo e, por isso, é maior que cada cateto.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando apenas 4 cm como resposta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Na aula, Ana desenhou um quadrado com lado de 5 cm. Usando 1,41, a diagonal é calculada por 5 × 1,41. Qual é o…
- Um estudante desenhou um quadrado com 4 cm de lado. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado?
- A professora pediu que os alunos medisse a diagonal de um quadrado com lados de 4 cm. Qual é o comprimento da diagonal?
- Na aula de Matemática, Ana desenhou um quadrado cujo lado mede 5 metros. A diagonal desse quadrado mede 5v2 metros. Qual…
- Na aula, Lara desenhou um quadrado com lados de 4 cm e traçou uma diagonal. Que tipo de número representa o comprimento…
- Um artista desenhou um quadrado de lado 4 cm. Qual é a medida da diagonal desse quadrado?
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog