Em uma atividade de divulgação científica, estudantes analisam um satélite que se move em órbita circular ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de divulgação científica, estudantes analisam um satélite que se move em órbita circular ao redor da Terra com velocidade constante de 27 000 km/h. Para isolar exclusivamente o efeito da relatividade especial, o professor informa que a diferença de altitude entre o satélite e o observador terrestre será desprezada, de modo que os efeitos gravitacionais sobre a passagem do tempo não serão considerados. Adote a velocidade da luz como 1,08 × 10^9 km/h e, para velocidades muito menores que a da luz, use a aproximação 1/v(1 - v²/c²) ˜ 1 + v²/(2c²). O relógio do satélite registra exatamente 1 ano. Com base no texto, qual intervalo de tempo será registrado por um relógio na Terra ao final desse período, considerando apenas a dilatação temporal associada ao movimento do satélite?
- A) 1,0000250000000 anos
- B) 1,0000000000000 anos
- C) 0,9999999996875 anos
- D) 1,0000000006250 anos
- E) 1,0000000003125 anos
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a razão v/c. v = 27 000 km/h e c = 1,08 × 10^9 km/h, logo v/c = 2,5 × 10^-5. Passo 2: Calcule v²/c² = (2,5 × 10^-5)² = 6,25 × 10^-10. Passo 3: Pela aproximação dada, o fator de dilatação é 1/raiz(1 - v²/c²) ≈ 1 + v²/(2c²) = 1 + 3,125 × 10^-10. Passo 4: O relógio do satélite (tempo próprio) registra τ = 1 ano. O intervalo medido na Terra é t = τ × (1 + v²/(2c²)) = 1 × (1 + 3,125 × 10^-10) = 1,0000000003125 anos. Passo 5: Conclusão. O resultado coincide com a alternativa E, que é também o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa v/c (termo linear) em vez de v²/(2c²); B despreza o efeito, o que não é correto, pois a dilatação existe mesmo com velocidade pequena; C inverte o sinal da correção, como se o relógio da Terra atrasasse; D usa v²/c² sem o fator 1/2 da aproximação.
💡 Dica: Considere os efeitos da dilatação do tempo na relatividade.
Alternativa por alternativa
O aluno usou a razão v/c como correção, em vez do termo v²/(2c²). Assim, obteve uma correção de 2,5 × 10^-5 em vez de 3,125 × 10^-10, sem elevar a velocidade ao quadrado.
O aluno acredita que, por a velocidade ser pequena em relação à da luz, a dilatação temporal é desprezível e o relógio da Terra marca exatamente 1 ano. Ele não percebe que o efeito, embora minúsculo, existe e deve ser calculado.
Por que engana: Confundir a dilatação do tempo com a contração do espaço, aplicando conceitos de forma inadequada.
O aluno inverteu o sentido da dilatação, achando que o relógio da Terra atrasa em relação ao do satélite. Confunde a direção do efeito, que faz o tempo do referencial em movimento passar mais devagar, mas a leitura do outro referencial aumenta.
O aluno calculou corretamente v²/c² = 6,25 × 10^-10, mas esqueceu de dividir por 2 da aproximação 1 + v²/(2c²), obtendo um efeito duas vezes maior do que o correto.
Na relatividade especial, o intervalo medido no referencial terrestre é Δt = γΔτ, em que Δτ é o intervalo registrado pelo relógio do satélite. Como v/c = 27 000/(1,08 × 10^9) = 2,5 × 10^-5, então γ ≈ 1 + (2,5 × 10^-5)^2/2 = 1 + 3,125 × 10^-10. Portanto, para Δτ = 1 ano, Δt ≈ 1,0000000003125 anos. O relógio terrestre registra um intervalo ligeiramente maior, pois o relógio em movimento transcorre mais lentamente em relação à Terra.
Raio-X da questão
relatividade e tempo
avaliacao
relatividade do tempo · velocidade e tempo
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
Confundir a dilatação do tempo com a contração do espaço, aplicando conceitos de forma inadequada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Durante uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante de 0,50c em relação à Terra…
- Em uma missão espacial simulada por um centro de pesquisas brasileiro, uma nave mantém velocidade constante igual a…
- Durante um experimento de Física realizado em uma nave espacial, um relógio mede um intervalo próprio de 1,00 h, isto é…
- Durante uma missão espacial, uma astronauta se desloca em linha reta com velocidade constante de 0,90c em relação à…
- Em uma missão científica, uma nave se desloca em linha reta, com velocidade constante de 0,90c em relação à Terra, em…
- Em uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 80% da velocidade da luz, v =…
Todas as questões de Relatividade Restrita (Dilatação do Tempo)
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog