Na aula, Pedro desenhou um quadrado com lado de 1 metro. A diagonal desse quadrado mede aproximadamente v2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Pedro desenhou um quadrado com lado de 1 metro. A diagonal desse quadrado mede aproximadamente v2 metros. Qual medida foi calculada?
- A) A metade do lado
- B) O perímetro do quadrado
- C) O lado do quadrado
- D) A diagonal do quadrado
- E) A área do quadrado
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. O quadrado tem lado de 1 metro. Na diagonal de um quadrado, ela forma com dois lados consecutivos um triângulo retângulo isósceles, cujos catetos medem 1 metro cada.
- Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa (a diagonal d) satisfaz d^2 = 1^2 + 1^2 = 2. Logo, d = raiz de 2, que é aproximadamente 1,41 metro.
- O enunciado diz que a diagonal mede aproximadamente raiz de 2 metros, o que coincide exatamente com o valor calculado pela diagonal. Portanto, a medida calculada foi a diagonal do quadrado, alternativa D, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) a metade do lado seria 0,5 metro, não raiz de 2; B) o perímetro seria 4 metros; C) o lado é 1 metro, valor dado no enunciado e não calculado; E) a área seria 1 metro quadrado, e a raiz de 2 não corresponde a ela.
💡 Dica: Pense em aplicações práticas de números irracionais.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal é a metade do lado, talvez por associar o segmento interno do quadrado a uma divisão simples do lado. Não percebe que a diagonal depende do teorema de Pitágoras e é maior que o lado.
Confunde a medida de uma diagonal com a medida do contorno, somando lados do quadrado. Não percebe que o perímetro é uma soma de segmentos do contorno, sem relação com o comprimento de uma diagonal.
Interpreta que a medida calculada é o próprio lado, porque o lado é a informação inicial do problema. Não nota que o lado já foi dado como 1 metro e que raiz de 2 é diferente de 1.
Por que engana: O aluno pode confundir a utilidade dos números irracionais, pensando que eles não são relevantes em medições precisas.
Em um quadrado de lado 1 metro, a diagonal mede √(1² + 1²) = √2 metros. Esse número é irracional.
Confunde comprimento com área, achando que a medida dada representa a superfície do quadrado. Não percebe que a área é medida em metros quadrados e que a área do quadrado de lado 1 metro é 1 metro quadrado.
Raio-X da questão
números irracionais
diagnostico
números irracionais · medidas e unidades
Revisar as propriedades dos números irracionais e suas aplicações.
O aluno pode confundir a utilidade dos números irracionais, pensando que eles não são relevantes em medições precisas.
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