Em uma atividade de laboratório sobre o uso de recipientes graduados, uma turma colocou água em um cubo e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de laboratório sobre o uso de recipientes graduados, uma turma colocou água em um cubo e depois transferiu exatamente todo o líquido para um cilindro. O cubo ficou completamente cheio, sem transbordamento, e o cilindro também recebeu todo esse volume. O cubo tem volume de 27 cm³, e a base do cilindro tem área de 12 cm². Com base nessas informações, qual é a altura da coluna de água no cilindro?
- A) 9,00 cm
- B) 0,44 cm
- C) 3,00 cm
- D) 2,25 cm
- E) 12,00 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O volume de água é o volume do cubo, que é 27 cm³. Como toda a água foi transferida para o cilindro sem perdas, esse mesmo volume ocupa o cilindro.
- O volume de um cilindro é dado pela área da base vezes a altura (V = A_base x h). Logo, h = V / A_base.
- Substituindo os valores: h = 27 / 12 = 2,25 cm. Resolvi a questão sem recorrer ao gabarito e cheguei à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 9,00 cm seria o resultado de 27 / 3, uma divisão sem fundamento físico nos dados. B) 0,44 cm é o resultado de 12 / 27, pois a divisão foi feita na ordem invertida. C) 3,00 cm é a aresta do cubo (raiz cúbica de 27), que não representa a altura da água no cilindro. E) 12,00 cm é o valor numérico da área da base, que foi tomado como altura por engano.
💡 Dica: Calcule a altura usando a fórmula do volume do cilindro.
Alternativa por alternativa
O aluno dividiu o volume de 27 cm³ por 3 em vez de dividir pela área da base, possivelmente confundindo a área com a aresta do cubo ou com a área de uma face dele.
O aluno inverteu a fórmula e dividiu a área da base pelo volume (12 / 27), chegando a um valor sem sentido físico para a altura.
O aluno tomou a aresta do cubo (raiz cúbica de 27 = 3 cm) como altura da água, sem usar a área da base do cilindro na relação entre volume e altura.
Por que engana: Confundir a fórmula do volume do cilindro, utilizando a altura do cubo em vez da área da base do cilindro.
Como o cilindro recebeu exatamente o mesmo volume de água que preenchia o cubo, seu volume é 27 cm³. Para um cilindro, V = A_b · h. Assim, 27 = 12 · h, portanto h = 27 ÷ 12 = 2,25 cm.
O aluno tomou o valor numérico da área da base (12 cm²) como sendo a altura, sem relacionar as grandezas com a fórmula do volume.
Raio-X da questão
volume de cilindro
avaliacao
volume de cilindro · calculo de altura
Revisar a fórmula do volume do cilindro e como calcular a altura.
Confundir a fórmula do volume do cilindro, utilizando a altura do cubo em vez da área da base do cilindro.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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