Durante uma pesquisa sobre a altura de árvores em um parque, foi medido um segmento de reta que representava a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma pesquisa sobre a altura de árvores em um parque, foi medido um segmento de reta que representava a diagonal de um retângulo formado por duas árvores. Se a base do retângulo tem 3 metros e a altura 4 metros, qual é a medida da diagonal?
- A) 3 metros
- B) 4 metros
- C) 5 metros
- D) 6 metros
- E) 7 metros
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A diagonal de um retângulo com base 3 metros e altura 4 metros forma, com a base e a altura, um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o teorema de Pitágoras: diagonal^2 = base^2 + altura^2.
- Substitua os valores: diagonal^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Calcule a raiz quadrada positiva: diagonal = raiz de 25 = 5 metros.
- Conferência: 3, 4 e 5 formam a terna pitagórica clássica, confirmando o resultado. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (3 metros) é a medida da base, que é um lado e não a diagonal, e a diagonal é sempre maior que qualquer lado do retângulo. A alternativa B (4 metros) é a altura, também um lado do retângulo, e portanto não pode ser a diagonal. A alternativa D (6 metros) resulta de somar os lados (3 + 4 = 7) ou de um erro de cálculo, sem respeitar a relação pitagórica. A alternativa E (7 metros) corresponde à soma dos lados, o que não é a diagonal, pois a diagonal é menor que a soma dos dois lados.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal é igual à base do retângulo, confundindo a diagonal com um dos lados.
Supõe que a diagonal coincide com a altura, sem perceber que ela é o lado oposto ao ângulo reto no triângulo formado.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
Correto! A diagonal é 5 metros, conforme o cálculo.
Estima a diagonal por algum cálculo aproximado ou por soma/erro de contas, sem aplicar corretamente o teorema de Pitágoras.
Soma os dois lados (3 + 4 = 7) e toma o resultado como diagonal, ignorando que a diagonal é menor que a soma dos lados.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
tomada_decisao
cotidiano
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