Um arquiteto projetou um triângulo que tem lados de 6, 8 e 10 metros. Determine a altura relativa ao lado de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto projetou um triângulo que tem lados de 6, 8 e 10 metros. Determine a altura relativa ao lado de 10 metros. Essa altura é um número racional ou irracional?
- A) 4,8 m, racional
- B) 5 m, racional
- C) 6,4 m, irracional
- D) 3,2 m, racional
- E) 8 m, irracional
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Verifique o tipo de triângulo. Como 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2, o triângulo com lados 6, 8 e 10 é retângulo, e o lado de 10 m é a hipotenusa. Passo 2: Calcule a área pelos catetos. Área = (6 x 8) / 2 = 24 m^2. Passo 3: Calcule a altura relativa à hipotenusa. A mesma área pode ser escrita como (10 x h) / 2 = 24, então 10 x h = 48 e h = 4,8 m. Passo 4: Classifique o número. 4,8 é igual a 24/5, uma fração de inteiros, portanto é racional (decimal exato). Passo 5: Compare com o gabarito. Minha conclusão coincide com o gabarito oficial, alternativa A (4,8 m, racional). Por que as outras estão erradas: a B confunde a altura com a metade da hipotenusa; a C usa a projeção de um cateto sobre a hipotenusa (8^2 / 10 = 6,4) no lugar da altura e ainda classifica como irracional; a D usa uma metade de uma projeção, o que não corresponde à altura; a E toma um cateto como altura, mas a altura relativa à hipotenusa é perpendicular a ela e menor que os catetos.
💡 Dica: Calcule a área do triângulo e use a fórmula da altura.
Alternativa por alternativa
A altura calculada é 4,8 m.
O aluno supõe que a altura relativa à hipotenusa cai no ponto médio dela, confundindo a altura com a mediana, e por isso divide 10 por 2.
Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que não corresponde ao cálculo correto.
O aluno calcula 8^2 / 10 = 6,4, que é a projeção de um cateto sobre a hipotenusa, e a toma como altura; além disso, classifica o resultado como irracional sem verificar que é decimal exato.
O aluno obtém um segmento parcial (como a metade de 6,4) e o interpreta como a altura, sem aplicar a relação entre área e altura.
O aluno considera que um dos catetos (8 m) é a altura do triângulo, ignorando que a altura deve ser perpendicular à hipotenusa, e erra também a classificação do número.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
cálculo da altura de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da área do triângulo e propriedades de triângulos.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que não corresponde ao cálculo correto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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